Page 128 - 수학(상)

1. 삼각형의 넓이
) 1 삼각형 ABC 의 넓이
밑변을 AB 로 하면 밑변의 길이는 AB 의 길이이고, y C^ , x 3 y 3h
높이는 점 C 와 직선 AB 사이의 거리이다.
2
) 2 선분 AB 의 길이는 AB = ] x 2 - g 2 y 2 - h 이고
x 1 + ^
y 1
y 2 - y 1 d
^
^
두 점 A x 1 , y 1h , B x 2 , y 2h 를 지나는 직선의 기울기가 x 2 - 이므로
y 2 - y 1 x 1
직선의 방정식은 y - y 1 = ] x - g 에서 B^ y 2h
x 1
x 2 - x 1 , x 2
0
x y +
-^ y 2 - h x 2 - g x y 2 - x y 1 = 이다. O x
y x + ]
2
1
1
1
A^ , x 1 y 1h
^
이때 점 C x 3 , y 3h 과 직선 AB 사이의 거리 d 는
x y 3 +
y x 3 + ]
-^ y 2 - h x 2 - g x y 2 - x y 1 - xy 2 + xy 1 + xy 3 - xy 3 + xy 2 - xy 1 단원
1
1
1
1
1
3
3
2
2
2
d = = 08
x 1 + ^
] x 2 - g 2 y 2 - h 2 ] x 2 - g 2 y 2 - h 2
x 1 + ^
y 1
y 1
^ xy 2 + xy 3 + xy 1 - ^h xy 3 + xy 1 + xy 2h 직
3
2
3
2
1
1
= 이다.
] x 2 - g 2 y 2 - h 2 선
x 1 + ^
y 1
따라서 삼각형 ABC 의 넓이 S 는 의
1 2 ^ xy 2 + xy 3 + xy 1 - ^ xy 3 + xy 1 + xy 2h
3 h
1
1
3
2
2
y 1 #
S = # ] x 2 - g 2 y 2 - h 방
x 1 + ^
2 ] x 2 - g 2 y 2 - h 2
x 1 + ^
y 1
1 정
= ^ xy 2 + xy 3 + xy 1 - ^h xy 1 + xy 2 + xy 3h 이다.
1
3
2
3
2
1
2 식
참고 운동화끈 공식
첫번째 꼭짓점을 반복하여 쓴다.
1 x 1 x 2 x 3 x 1 1
S =
= 2 ^ xy 2 + xy 3 + xy 1 - ^h xy 1 + xy 2 + xy 3h 이다.
2
2
1
2
3
1
3
y 2
y 3
y 1
y 1
예제 12 점과 직선 사이의 거리
점 ,23h 과 직선 x4 + y 3 - 2 = 사이의 거리 d 를 구하시오.
0
^
4 # + 3 # - 2 15 개념 다지기
2
3
d = = = 3 이다.
4 + 3 2 5
2
c
^
점 x 1 , y 1h 과 직선 ax + by + = 0 사이의
ax 1 + by 1 + c
거리 d 는 d = 이다.
2
a + b 2
예제 13 점과 직선 사이의 거리를 이용하여 직선의 방정식 구하기
0
직선 x + y 3 + 2 = 에 수직이고 원점으로부터의 거리가 10 인 직선의 방정식을 구하시오.
1 개념 다지기
0
직선 x + y 3 + 2 = 의 기울기는 - 이므로 이 직선에 수직인 직선의 기울기는
3
c
^
3
3 이다. 구하는 직선의 방정식을 y = x 3 + , n x -+ n = 이라 하면 점 x 1 , y 1h 과 직선 ax + by + = 0 사이의
y
0
ax 1 + by 1 + c
n 거리 d 는 d = 이다.
원점으로부터 거리 d 가 10 이므로 d = = 10 에서 n = ! 10 이다. a + b 2
2
3 + 1 2
2
따라서 구하는 직선의 방정식은 y = 3 x ! 10 이다.
예제 14 평행한 두 직선 사이의 거리
0
평행한 두 직선 x3 + y 4 + 5 = , 0 3 + y 4 - 5 = 사이의 거리를 구하시오.
x
5 - - 5g 10 개념 다지기
]
두 직선 사이의 거리 d 는 d = = = 2 이다.
3 + 4 2 5 두 직선 ax + by + = 0 과 ax + by + l 0
2
c =
c
c - cl
사이의 거리 d 는 d = 이다.
a + b 2
2
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