Page 133 - 수학(상)

풀이 32쪽

259 그림과 같이 최고차항의 계수가 1인 이차함수 260 0 이 아닌 실수 m 에 대하여 직선
1
f x
,
,
2
,
^
^
^
y = ]g 의 그래프가 두 점 A 10h , B a 0h 을 : ly = m x + 위의 점 A a 4h 에서 x 축에 내린
지난다. 이차함수 y = ]g 의 그래프의 꼭짓점을 ,P 수선의 발을 B 라 하고, 점 B 에서 직선 l 에 내린
f x
점 A 를 지나고 직선 PB 에 평행한 직선이 이차함수 수선의 발을 H 라 하자. 다음은 삼각형 OBH 가
f x
y = ]g 의 그래프와 만나는 점 중 A 가 아닌 점을 m 의 값에 관계없이 이등변삼각형임을 보이는
,Q 점 Q 에서 x 축에 내린 수선의 발을 R 라 하자. 과정이다. (단, O 는 원점이다.)
직선 PB 의 기울기를 m 이라 할 때, 1
,
2
^
보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 점 A a 4h 는 직선 :ly = m x +
가
1
(단, a > ) [2018년 9월, 4점] 위의 점이므로 a = ]g
y 직선 BH 는 직선 l 에 수직이므로
가
_
Q 직선 BH 의 방정식은 y =- m x - ]g i
f x
y = ]g
직선 l 과 직선 BH 가 만나는 점 H 의
2 m - 2 m 4 m 2
3
좌표는 He , o
나g
] 나 ] g
선분 OH 의 길이는
2 m - 2 m 2 4 m 2 2
3
O A B R x e ] 나g o + e ] 나g o
2 m 4 2
P = m + ] 다g # m + 1
] 나g
가
보기 = ]g
ㄱ. f 2 = 2 - a 이므로 선분 OH 의 길이와 선분 OB 의 길이
]g
ㄴ. AR = 3 m 가 서로 같다. 따라서 삼각형 OBH 는 m 의
81
ㄷ. 삼각형 BRQ 의 넓이가 일 때, 값에 관계없이 이등변삼각형이다.
2
a + m = 10 이다.
]
]
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f mg , g mg 이라
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
하고 (다)에 알맞은 수를 k 라 할 때,
f k # ]g g kg 의 값은? [2019년 9월, 4점]
]
① 14 ② 16 ③ 18 ④ 20 ⑤ 22

정답 259 ⑤ 260 ④
128 Ⅲ . 도형의 방정식