Page 132 - 수학(상)

풀이 32쪽

x 2 258 그림과 같이 좌표평면 위의 세 점
257 양수 k 에 대하여 이차함수 y =- + k 의
2
,
,
^
^
그래프와 직선 y = mx 가 만나는 서로 다른 A^ , 35h , B 01h , C 6 - 1h 을 꼭짓점으로 하는
두 점을 각각 ,AB 라 하자. 다음은 실수 m 의 삼각형 ABC 에 대하여 선분 AB 위의 한 점 D 와
1 1 선분 AC 위의 한 점 E 가 다음 조건을 만족시킨다.
값에 관계없이 + 이 일정한 값을 갖기
OA OB
위한 k 의 값을 구하는 과정이다.
(가) 선분 DE 와 선분 BC 는 평행하다.
(단, O 는 원점이다. )
(나) 삼각형 ADE 와 삼각형 ABC 의
넓이의 비는 :19 이다. 단원
두 점 ,AB 의 x 좌표를 각각 08
, ab a ] < 0 < bg라 하면 ,ab 는 이차방 직
1
x 2 직선 BE 의 방정식이 y = kx + 일 때,
정식 - 2 + k = mx 의 근이므로 이차방정 상수 k 의 값은? [2018년 9월, 4점] 선
식의 y 의
A
근과 계수의 관계에 의해 방
정
a + b =- 2 m , ab =- k 2 D
식
두 점 ,AB 는 직선 y = mx 위의 점이므로 E
A a , mah , B b ^ , mbh
^
OA =- a # ]g , OB = b # ]g B
가
가
1 + 1 = 1 + 1
OA OB - a # ] 가 b # ] g O x
가g
a - b C
=
ab # ]g
가
1 1 3 1 5
- 4 m + ] 나g ① 8 ② 4 ③ 8 ④ 2 ⑤ 8
2
=
- k 2 # ] 가g
1 1
실수 m 의 값에 관계없이 + 이
OA OB
갖는 일정한 값을 t 라 하자.
4 m + ] 나g
2
2
t = 2 이므로
_ k 2 # ] 가g i
이를 정리하면
22
4 1 - kt m + ]g 2 4 k 2 - k t = 0 gg ㉠
22
]
g
따라서 ㉠이 m 에 대한 항등식이므로
k = ]g 이다.
다
1 1 1
이때 + = 이다.
OA OB k
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f mg , g k ] g 라
]
하고 (다)에 알맞은 수를 p 라 할 때,
f p # ^h g ph 의 값은? [2017년 9월, 4점]
^
① 2 ② 25 ③ 10 ④ 10 5 ⑤ 50

정답 257 ② 258 ④
127