Page 137 - 수학(상)

개 념 01 원의 방정식

. 1 원의 방정식

) 1 원의 정의
평면에서 한 정점으로부터 일정한 거리에 있는 점의 자취를 원이라 한다.
이때 이 정점을 원의 중심, 일정한 거리를 원의 반지름의 길이라 한다.

) 2 원의 방정식
1 ]g 표준형
y
,
원의 중심이 점 C abh 이고 반지름의 길이가 r 인 P^ , xyh
^
r
b =
2
a + ^
]
원의 방정식은 x - g 2 y - h 2 r 이다. b
C^ , abh
특히 원의 중심이 원점이고 반지름의 길이가 r 인
원의 방정식은 x + y = r 이다. O a x
2
2
2
2 ]g 일반형
, xy 에 대한 이차방정식 x + y + Ax + By + C = 0 ] A + B - 4 C > 0g 은
2
2
2
2
2
2
A B A + B - 4 C
원의 중심이 C - 2 , - 2 l 이고 반지름의 길이가 r = 2 인 원의 방정식이다.
b
) 3 두 점을 지름의 양 끝 점으로 하는 원의 방정식
, y 1h
^
^
두 점 A x 1 , y 1h , B x 2 , y 2h 를 지름의 A^ x 1
양 끝 점으로 하는 원의 방정식은
1 P
(원의 중심) = (AB 의 중점 ) , (반지름의 길이) = AB 이므로
2 , y 2h
y 2 = 이다.
1 ^h
1 ]
x x - g
] x - g x 2 + ^ y - y y - h 0 B^ x 2
2. 좌표축에 접하는 원의 방정식
y y
) 1 x 축에 접하는 원의 방정식 a
O x
,
중심이 abh 이고 x 축에 접하는 원의 방정식은 b r
^
r b
(반지름의 길이) = ( 중심의 y 좌표 ) = b 이므로
O a x
b =
2
] x - g 2 y - h 2 b 이다.
a + ^
y y
2) y 축에 접하는 원의 방정식
r r
,
^
중심이 abh 이고 y 축에 접하는 원의 방정식은 b b
(반지름의 길이) = ( 중심의 x 좌표 ) = a 이므로
b =
2
a + ^
] x - g 2 y - h 2 a 이다. O a x a O x
y
3) x 축과 y 축에 동시에 접하는 원의 방정식
^ - , rrh ^ , rrh
반지름의 길이가 r r > 0g 이고 x 축과 y 축에 동시에 접하는
]
원의 방정식은 다음과 같다.
O x
1 ]g 제1사분면에서 x 축과 y 축에 동시에 접하는 원의 방정식은
2
r =
x - g 2 y - h 2 r 이다. ^ - , r - rh ^ , r - rh
]
r + ^
132 Ⅲ . 도형의 방정식