Page 138 - 수학(상)

r =
2
r + ^
2 ]g 제 2 사분면에서 x 축과 y 축에 동시에 접하는 원의 방정식은 x + g 2 y - h 2 r 이다.
]
r =
2
r + ^
]
3 ]g 제 3 사분면에서 x 축과 y 축에 동시에 접하는 원의 방정식은 x + g 2 y + h 2 r 이다.
2
r =
r + ^
]
4 ]g 제 4 사분면에서 x 축과 y 축에 동시에 접하는 원의 방정식은 x - g 2 y + h 2 r 이다.
x
x
참고 x 축과 y 축에 동시에 접하는 원의 중심은 직선 y = 또는 y =- 위에 있다.

3. 아폴로니오스 Apolloniosh 원
^
두 정점 ,AB 에 대하여
m
PA : PB = mn m > 0 , n > 0 , m ! nh 인 점 P 가 n 외분점 단원
:
^
m n n 09
:
나타내는 도형은 선분 AB 를 mn 으로 내분하는 점과 A B
내분점 m 원의 중심 원
:
mn 으로 외분하는 점을 지름의 양 끝으로 하는 원이다. 의
참고 m = n 이면 점 P 가 나타내는 도형은 선분 AB 의 수직이등분선이다. 방
정
식
4. 공통현의 방정식
O
) 1 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식
서로 다른 두 점에서 만나는 두 원
Ol
2
Ox + y + ax + by + = , 0 Ol : x + y + l b y + l 0
c
2
a x + l
2
2
:
c = 의
교점을 지나는 원 중에서 원 Ol을 제외한 원의 방정식은
ax + l
k x +
2
2
c =
x + y + ax + by + + ^ 2 y + l by + lh 0 (단, k !- 인 실수 )이다.
2
1
c
) 2 공통현의 방정식
P
1 ]g 공통현 (두 원의 교점을 지나는 직선)의 방정식 두 원의 교점을 지나는 직선
ax + l
2
원의 방정식 x + y + ax + by + + ^ 2 y + l by + lh 0
c
2
2
k x +
c = 에
2
k =- 을 대입하면 x + y + ax + by + - ^ x + y + l by + lh 0
ax + l
1
c
2
2
2
c = 에서
0
b y +- l
a x + ]g
] a - l b - l g c c = 이다.
2 ]g 현 또는 공통현의 길이를 구하는 방법
① 공통현
r A 공통현
두 원 ,OOl이 두 점 ,AB 에서 만날 때, O
두 원의 교점을 연결한 선분 AB 를 공통현이라 한다. M rl
② 중심선과 공통현
B rl Ol
두 원의 공통현은 중심선에 의하여 수직이등분된다. 중심선
즉 AB = OOl , AM = BM 이다.
③ 현 또는 공통현의 길이를 구하는 방법
원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다.
역으로 원에서 현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지난다. A
1단계 중심 O 와 직선 l 사이의 거리 OM 을 구한다. M
2단계 직각삼각형 3 AMO 에서 피타고라스 정리에 B
의하여 선분 AM 의 길이를 구한다. O l
3단계 현의 길이는 AB = 2 AM 이다.
참고 현의 길이가 최대이면 작은 원의 지름이다.
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