Page 123 - 수학(상)

개 념 02 두 직선의 위치 관계

. 1 두 직선의 위치 관계

다음과 같이 한 평면 위에서 두 직선 사이의 위치 관계는 한 점에서 만나는 경우, 일치하는 경우,
평행한 경우, 수직인 경우의 4 가지로 나누어 생각할 수 있다.

) 1 한 점에서 만나는 경우 ) 2 일치하는 경우 ) 3 평행한 경우 ) 4 수직인 경우
y y y y

O x O x O x O x

두 직선의 기울기와 두 직선의 기울기가 두 직선의 기울기의
두 직선의 기울기가 다르다.
-
y 절편이 같다. 같고 y 절편이 다르다. 곱이 1이다.
c
y = mx + n ax + by + = 0
두 직선의 위치 관계 ) ) 두 직선의 교점의 개수
by + l
l
y = m x + nl ax + l c = 0
l
a b
) 1 한 점에서 만나는 경우 m ! ml ! 1개
al bl
a b c
) 2 일치하는 경우 m = ml , n = nl al = bl = cl 무수히 많다.
a b c
) 3 평행한 경우 m = ml , n ! nl = ! 없다.
al bl cl
l
m =-
l
) 4 수직인 경우 m # l 1 aa + bb = 0 1개
2. 선분의 수직이등분선의 방정식
오른쪽 그림과 같이 선분 AB 를 수직이등분하는 직선 l 은 l

다음 두 조건을 만족시킨다. A
1
1단계 수직 조건 : (직선 l 의 기울기)#(직선 AB 의 기울기) =- 이다. M
B
2단계 이등분 조건 : 직선 l 이 선분 AB 의 중점 M 을 지난다.
3. 두 직선의 교점을 지나는 직선
) 1 정점을 지나는 직선
b y + l
0
c
l
두 직선 ax + by + = 0 , a x + l c = 이 한 점에서 만날 때,
방정식 ax + by + c + ^h k ax + l c = 의 그래프는 실수 k 의 값에 관계없이 항상
l
0
^
by + lh
0
b y + l
l
c
두 직선 ax + by + = 0 , a x + l c = 의 교점을 지나는 직선이다.
2) 두 직선의 교점을 지나는 직선
b y + l
0
c
한 점에서 만나는 두 직선 ax + by + = 0 , a x + l c = 의 교점을 지나는 직선 중
l
l
by + l
l
ax + l c = 을 제외한 직선의 방정식은 ax + by + c + ^h k ax + l c = 의 꼴로 나타낼 수 있다.
0
0
^
by + lh
참고
y - y 1 = m x - g 에서 m x - g y - h 0 ^ , y 1h 을 지난다.
]
]
x 1 - ^
y 1 = 이므로 m 에 관계없이 항상 점 x 1
x 1
118 Ⅲ . 도형의 방정식