Page 121 - 수학(상)

개 념 01 직선의 방정식

. 1 직선의 방정식의 표준형

n
기울기가 m 이고 y 절편이 n 인 직선의 방정식은 y = mx + 이다.
특히 x 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 i 이면 m = tani 이다.

^
2. 한 점 A x 1 , y 1h과 기울기 m 이 주어진 직선의 방정식
x 1 +
]
^
좌표평면 위의 한 점 A x 1 , y 1h 을 지나고 기울기가 m 인 직선의 방정식은 y = m x - g y 1 이다.
^
^
3. 두 점 A x 1 , y 1h , B x2 , y2h를 지나는 직선의 방정식
) 1 x 1 ! x 2 일 때
y 2 - y 1
x 1 +
^
^
x 2 - x 1
좌표평면 위의 두 점 A x 1 , y 1h , B x 2 , y 2h 를 지나는 직선의 방정식은 y = ] x - g y 1 이다.
) 2 x 1 = x 2 일 때
^
^
좌표평면 위의 두 점 A x 1 , y 1h , B x 1 , y 2h 를 지나는 직선의 방정식은 x = x 1 이다.
4. x 절편 a 와 y 절편 b 가 주어진 직선의 방정식
x y
x 절편이 a 이고 y 절편이 b 인 직선의 방정식은 a + b = 1 (단, ab ! 0 )이다.
5. 직선의 방정식의 일반형
c
, xy 에 대한 일차방정식 ax + by + = 0 (a ! 또는 b ! ) 0 의 그래프는 직선이고,
0
0
c
ax + by + = 의 꼴을 직선의 방정식의 일반형이라 한다.
P
알맹이 콕 !

. 1 직선의 방정식의 표준형 y
C
^ y의값의 증가량h
직선의 기울기 m 은 m = 이므로 x 축의 양의 방향과 이루는
] x의값의 증가량g n m
1
각의 크기를 i 라 하면 오른쪽 그림과 같이 AB = 이 되도록 x 축 위에
A i O
두 점 ,AB 를 잡고 점 B 를 지나고 x 축에 수직인 직선이 직선 y = mx + n 과 만나는 B x
1
점을 C 라 하면 삼각형 ABC 는 + ABC = 90c인 직각삼각형이므로 tani = BC = m = m 이다.
AB 1
^
. 2 한 점 A x 1 , y 1h 과 기울기 m 이 주어진 직선의 방정식
기울기가 m 이고 y 절편이 n 인 직선의 방정식은 y = mx + n 이므로 이 직선이 점 A x 1 , y 1h 을 지나므로
^
x 1 +
y 1 = mx 1 + n 에서 n = y 1 - mx 1 이다. 따라서 y = mx + n = mx + y 1 - mx 1 = m x - g y 1 이다.
]
^
^
. 3 두 점 A x 1 , y 1h , B x 2 , y 2h 를 지나는 직선의 방정식 y y
B
) 1 x 1 ! x 2 일 때
y 2 - y 1 B
^
^
두 점 A x 1 , y 1h , B x 2 , y 2h 를 지나는 직선의 기울기 m 은 m = x 2 - x 1 이고 y 2 - y 1
^ , y 1h 을 지나므로 직선의 A A
이 직선은 점 A x 1
y 2 - x 2 - x 1
방정식은 y = x 2 - y 1 ] x - g y 1 이다. O x O x 1 x
x 1 +
x 1
) 2 x 1 = x 2 일 때
x 1 = x 2 이면 직선 AB 는 x 축에 수직이므로 직선 위의 모든 점의 x 좌표는 항상 x 1 이다.
따라서 직선의 방정식은 x = x 1 이다.
116 Ⅲ . 도형의 방정식