Page 32 - 수학(상)

등급 UP 01 수학(상)을 위한 미분법

f x
. 1 미분함수 y = l]g 의 기하학적 의미
l
f x
f x
l
미분함수 y = l]g 는 함수 y = ]g 의 그래프 위의 y
f x
y = ]g 단원
,
임의의 점 A xf x ]gh 에서의 접선의 기울기이다.
^
02
A
. 2 미분함수의 기본공식 f x ]g 점 A에서의 접선 나
) 1 y = x n은양의정수h 이면 y = n # x n- 1 이다. 머
n
l
^
지
l
) 2 y = c c는상수h 이면 y = 이다. O x x 정
0
^
l
) 3 y = ] g xg 이면 y = l] g x + ]g f x # l]g g xg 이다. 리
f x # ]g
f x # ]g
와
. 3 미분함수의 적용 예 인
수
3
) 1 y = x 2 - x 3 + x 5 + 2 = x 2 - x 3 + x 5 + x 2 이면
2
0
3
2
분
5
-
2
1
l
y = 2 # x 3 ] 2 g - 3 # x 2 ] 1 g + 5 # ] 1 # x + ]g 2 0 # x g = x 6 - x 6 + 이다. 해
0
1 #
1 #
1 # l
3
l
) 2 y = ] x - g 3 Q x ] g 이면 y = ] x - g 2 Q x + ] x - g 3 Q x ] g 이다.
] g
. 4 수학(상)에서 적용 예
) 1 나누는 다항식 P x 가 x - ag 과 같이 완전제곱형인 경우의 나머지정리
n
]
]g
5
2
2
예 다항식 f x = x - 3 x - 12 x + 24 를 P x = ] x - 2g 으로 나누었을 때의 나머지를 구해 보자.
] g
]g
b
,
2
]g
] g
1단계 f x ]g 를 P x = ] x - 2g 로 나눈 몫을 Q x ]g 나머지를 R x = ax + 라 하면
2
항등식 f x = x - x 3 - 12 x + 24 = ] x - 2g 2 Q x + ax + 가 성립한다.
5
b
] g
] g
2
2단계 항등식에 x = 를 대입한다.
f 2 = 2 - 3 # 2 - 12 # + 24 = ] 2 - 2g 2 Q 2 + 2 a + 에서 a += 20 gg ①
5
2
2
b
b
2
] g
] g
2
3단계 항등식 f x ]g 를 x 에 대하여 미분하고 x = 를 대입한다.
f x = x 5 - x 6 - 12 = ] x - 2g Q x + ] x - 2g 2 Q x + 에 x = 를 대입하면
4
a
2
2
l] g
] g
l] g
f 2 = 5 # 2 - 6 # - 12 = ] 2g Q 2 + ] 2 - 2g 2 Q 2 + 에서 a = 56 gg ②
2 2 -
4
2
a
] g
l] g
l] g
따라서 ①, ②에서 a = 56 , b =- 92 이므로 R x = 56 x - 92 이다.
]g
) 2 이차함수 f x = ax + bx + 에서 꼭짓점의 좌표를 구할 경우
c
2
]g
3
2
예 이차함수 f x = x - 4 x + 의 꼭짓점의 좌표를 구해 보자.
]g
0
꼭짓점에서의 접선의 기울기는 ,0 즉 f a = 이므로 y
l]g
3
2
1단계 이차함수 f x = x - x 4 + 을 x 에 대하여 미분하면 y = ]g
f x
]g
4
2
0
f x = x 2 - 이므로 f a = 2a - 4 = 에서 a = 이다.
l]g
l]g
꼭짓점
]g
2
3
2단계 이차함수 f x = x - x 4 + 에 x = 를 대입하면 f a 기울기 0
2
]g
1
f 2 = 2 - 4 # + 3 =- 이다. 꼭짓점에서의 접선
2
2
]g
O a x
,
따라서 꼭짓점의 좌표는 2 - 1h 이다.
^
잠시 쉬어 가기
나는 공부에 별 관심이 없어 2 학년 때까지 성적은 늘 ~89 등급이었다.
수학여행을 다녀온 후 공부를 하기로 나름대로 다짐하였으나, 막막하고 답답하였다.
이를 극복하기 위해 보다 효율적인 공부법을 터득하여 가는 중 선행학습에 대해 생각하였다.
“선행학습은 진도를 선행하는 것이 아니라 미분법을 수학(상)에 적용시킨것 처럼 뒤에 배울 내용을 앞서 적용시킨다는 것을 g ”
027