Page 31 - 수학(상)

예제 16 조립제법을 이용한 고차식의 인수분해

다음 식을 인수분해 하시오.
2
1 ]g x - x 2 - x 5 + 2 ]g x + x 6 + x 7 - x 6 -
8
6
4
3
2
3
2
3
1 ]g f x = x - x 2 - x 5 + 이라 하면
6
]g
1 1 - 2 - 5 6
0
5
1단계 f 1 = 1 --+ 6 = 이므로 f x ]g 는 x - 을 인수로 갖는다.
2
1
]g
1 - 1 - 6
1
2단계 오른쪽과 같이 조립제법을 이용하여 f x ]g 를 x - 로 나눌 때의 몫을 구하면
1 - 1 - 6 0
2
x
f x = ] x - 1 ]g x - - 6g 이다.
] g
] g
3단계 f x = ] x - 1 ]g x + 2 ]g x - 3g 이다.
2
3
4
2 ]g f x = x + x 6 + x 7 - x 6 - 이라 하면
8
]g
1 1 6 7 - 6 - 8
1단계 f 1 = 1 ++- - 8 = 이므로 f x ]g 는 x - 을 인수로 갖는다. 6
7
0
6
1
6
]g
1 7 14 8
1 =
0
1
6
6
7
]
f - g 1 - ++ - 8 = 이므로 f x ]g 는 x + 을 인수로 갖는다.
- 1 1 7 14 8 0 0
2단계 오른쪽과 같이 조립제법을 이용하여 몫을 구하면
- 1 - - 8
6
2
] g
f x = ] x - 1 ]g x + 1 ]g x + x 6 + 8g 이다. 1 6 8 0
] g
3단계 f x = ] x - 1 ]g x + 1 ]g x + 2 ]g x + 4g 이다.
예제 17 여러 개의 문자를 포함하는 식의 인수분해
다음 식을 인수분해 하시오.
2
c x -
2
2
2
3
2
x
1 ]g acx + ] a - g 2 3 ax + 2 ]g x - 5 xy + y 4 -- y 2 -
,
1 ]g 1단계 문자 ,ac x 중에서 c 의 차수가 가장 낮으므로 c 에 대하여 내림차순으로 정리한다.
2
3
2
2
2
3
c x -
2
g
acx + ] a - g 2 3 ax + 2 = ] ax - x c + a x - 3 ax + 이다.
2단계 공통인수가 있는 경우에는 묶어 내고 인수분해한다.
2
2
2
2
3
ax - x c + a x - 3 ax + 2 = x ax - 1g c + ] ax - 1 ]g ax - g ax - 1 ]g cx + ax - 2g 이다.
2
g
2 = ]
]
]
2 ]g 1단계 ,xy 의 차수가 같으나 최고차항의 계수가 작을 수록 계산이 간편하므로 x 에 대하여 내림차순으로 정리한다.
2
x - 5 xy + y 4 -- y 2 - 2 = x - ^ y 5 + 1h x + y 4 - y 2 - 이다.
x
2
2
2
2
2단계 공통인수가 있는 경우에는 묶어 내고 인수분해한다.
2
y
2
1 =
2
2
2
x - ^ y 5 + 1h x + y 4 - y 2 - 2 = x - ^ y 5 + 1h x + 2^ y 2 -- h x - ^ y 5 + 1h x + 2^ y 2 + 1 ^h y - 1h
y
= " x - 2^ y 2 + 1h ", x - ^ y - 1h, = ^ x - 4 y - 2 ^h x -+ 1h 이다.
예제 18 공통부분이 있는 경우의 인수분해
다음 식을 인수분해 하시오.
1 ]g x + x 2 - 2 ]g x + x 2 - g 6 ] 1 ]g x + 2 ]g x + 3 ]g x + g 24
9 + 2 ]g x +
2
4 -
2
]
2
2
1 ]g 1단계 공통부분 x + x 2 를 X = x + x 2 로 놓고 인수분해한다.
2
9 +
2
9 +
2
x + x 2 - 2 ]g x + x 2 - g 6 = ] X - g X - g 6 = X - 11 X + 24 = ] X - 3 ]g X - 8g 이다.
2 ]
]
2단계 X = x + x 2 를 대입하고 인수분해한다.
2
2
X - 3 ]g X - 8 = ]g x + x 2 - 3 ]g x + x 2 - g x - 1 ]g x + 3 ]g x - 2 ]g x + 4g 이다.
2
]
8 = ]
2 ]g 1단계 상수항의 합이 같은 두 식끼리 묶고 전개하여 X = x + x 5 로 놓는다.
2
6 -
3 -
x + 1 ]g x + 4 # ]g x + 2 ]g x + g 24 = ] x + x 5 + 4 ]g x + x 5 + g 24
2
2
]
2
6 -
]
= ] X + g X + g 24 = X + 10 X = X X + 10g 이다.
4 ]
2
2단계 X = x + x 5 를 대입하고 인수분해한다.
x x +
2
xx +
2
X X + 10 = ]g x + 5 ]g 2 x 5 + 10 = ] 5 ]g x + 5 x + 10g 이다.
]
g
026 Ⅰ. 다항식