Page 28 - 수학(상)

알맹이 콕 !

. 1 인수분해 공식
bcx +
2
)1 acx + ] ad + bc x + bd = ] ax + g ] dg 2
g
bcx +
acx + ] ad + bc x + bd = ] ax + g ] dg
g
(ax + ) b bcx
# # 단원
(cx + ) d adx + 02
acx 2 + bd + ad + bc x g 나
]
머
1 2 2
zx +
y
3
2
3
y
)2 x + y + z - 3 xyz = ^ x ++ h ^ 2 y + z - xy - yz - zx = ^ x ++ h" x - y + ^h y - h z - xg , 지
2
3
2
h
z ^
z + ]
2
3
3
3
y +
y -
3
x + y + z - 3 xyz = ^ x + h z - 3 xyz = ^ x + h 3 3 xy x + h z - 3 xyz 정
3
3
y +
3
^
핵심 찌르기 리
y +
3
y -
^
= ^ x + h 3 z - 3 xy x + h 3 xyz
A + B = ] A + g 3 3 AB A + Bg 와
B -
3
3
]
2
y
B A -
3
3
x += , Az = B 라 생각하여 A + B = ] A + g ] 2 AB + B g 이용
B -
B ]
= ] A + g" A + g 2 3 AB, 인
2
y
y
2
y z + ,
^
= ^ x ++ h" x + y - ^h x + h z - 3 xy x ++ zh
z ^
B A -
= ] A + g ] 2 AB + B g 2 수
2
y
y z +
= ^ x ++ h" x + y - ^h 2 x + h z - 3 xy,
z ^
분
2
2
zx +
2
y
2
zx +
y
= ^ x ++ h" 2 2 xy + y - zx - yz + z - 3 xy, = ^ x ++ h" 2 y + z - xy - yz - zx,
해
1 1
zx +
= 2 ## ^ x ++ h" 2 y + z - xy - yz - zx, = 2 ^ x ++ h" x 2 y 2 + z 2 - 2 xy - 2 yz - 2 zx,
2
y
2
z 2 +
2
2
2
y
1 1 2 2
2
2
= ^ x ++ h" x - 2 xy + y + ^h y - 2 yz + h z - 2 zx + x g, = ^ x ++ h" x - y + ^h y - h z - xg ,
2
2
y
2
y
2
2
z + ]
z ^
z ^
z + ]
2 2
y
x = 이므로 x =
3
3
z
이때 x ++ z ! 0 이고 x + y + z = 3 xyz 이면 x - y + ^h 2 y - h 2 z - g 2 0 y = 이다.
3
z + ]
^
. 2 복잡한 다항식의 인수분해
) 1 조립제법을 이용한 고차식 인수분해
3
6
예 다항식 f x = x - 7 x + 을 인수분해해 보자.
]g
0
1단계 다항식 f x ]g 에서 f a = 을 만족시키는 a 의 값을 구한다.
]g
다항식 f x ]g 에서 인수, 즉 f a 를 만족시키는 a 의 값을 찾는 방법은
]g
f x 의상수항의양의 약수
] g
a = ! 중에서 찾는다.
f x 의최고차항의계수의양의 약수
] g
, 1 236
,
,
0
1
a = ! 중에서 a = 일 때, f a = 이므로 f x ]g 는 x - 의 인수를 갖는다.
1
]g
1
2단계 조립제법을 이용하여 f x ]g 를 x - a 로 나누었을 때의 몫 Q x ]g 를 구하여 f x = ] x - ag Q x ] g 의 식을 세운다.
] g
1
오른쪽과 같이 조립제법을 이용하여 f x ]g 를 x - 로 나눌 때의 몫을 구하면
x
2
f x = ] x - 1 ]g x + - 6g 이다. 1 1 0 - 7 6
] g
3단계 몫 Q x ]g 가 인수분해되면 인수분해한다. 1 1 - 6
x
2
f x = ] x - 1 ]g x + - 6 = ]g x - 1 ]g x - 2 ]g x + 3g 이다. 1 1 - 6 0
] g
) 2 여러 개의 문자를 포함하는 식의 인수분해
2
2
예 다항식 f x = x + x z - xy - y z 를 인수분해해 보자.
3
2
]g
1단계 차수가 가장 낮은 문자에 대하여 내림차순으로 정리한다.
2
2
3
y z +
f x = ^ x - h x - xy 2
] g
2단계 공통인수가 있는 경우에는 묶어 내고 인수분해한다.
2
2
2
2
2
2
f x = ^ x - y z + ^h x x - y = ^h x - h z + g x - h ^ y z + xg
x = ^
]
y x + h
] g
y ]
) 3 공통부분이 있는 경우의 인수분해
4 +
] g
예 다항식 f x = ] x - 1 ]g x - 3 ]g x + 2 ]g x + g 24 를 인수분해해 보자.
1단계 두 일차식의 상수항의 합이 서로 같아지도록 두 개의 식을 묶는다.
4 +
f x = ] x - 1 ]g x + 2 # ]g x - 3 ]g x + g 24
] g
2단계 두개의 식을 전개한다.
x
2
2
x
] g
g
f x = ] x +- 2 ]g x +- 12 + 24
x
x
2
3단계 공통부분 x + 를 t 로 치환 한 후 인수분해하고 다시 t = x + 를 대입한다.
2
2
x
x
2
2
x
2
g
6 ]
f x = ] t - 2 ]g t - 12 + 24 = t - 14 t + 48 = ] t - g t - 8 = ]g x +- 6 ]g x +- 8 = ]g x - 2 ]g x + 3 ]g x +- 8g
] g
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