Page 27 - 수학(상)

개 념 03 인수분해

. 1 인수분해

하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것을 인수분해한다고 한다.
인수분해
x +
x -
x -
x 2 -
2
8 = ]
4 ]g
2g
2
이때 x - 4 , x + 를 x - x 2 - 의 인수라 한다.
2
8
합의 꼴
곱의 꼴
전개
. 2 인수분해 공식
) 1 중학교에서 배운 인수분해 공식
2
1 ]g x + 2 xy + y = ^ x + yh 2 , x - 2 xy + y = ^ x - yh 2
2
2
2
y x +
2 ]g x - y = ^ x - h ^ yh
2
2
a x +
b x +
2
3 ]g x + ] a + g ab = ] x + g ] bg
bcx +
2
g
4 ]g acx + ] ad + bc x + bd = ] ax + g ] dg
) 2 인수분해 공식
2
2
2
1 ]g x + y + z + 2 xy + 2 yz + 2 zx = ^ x ++ zh 2
y
2
2
3
3
2 ]g x + y + 3 xy + 3 xy = x + y + 3 xy x + y = ^h x + yh 3
3
3
^
3
3
3 ]g x - y - 3 xy + 3 xy = x - y - 3 xy x - y = ^h x - yh 3
3
2
3
2
^
y x -
3
y
3
y x +
4 ]g x + y = ^ x + h ^ 2 xy + y 2 , h x - y = ^ x - h ^ 2 xy + h
2
3
3
1
y
5 ]g x + y + z - 3 xyz = ^ x ++ h ^ 2 y + z - xy - yz - zx = ^ x ++ h" x - y + ^h 2 y - h 2 z - xg ,
y
3
3
3
2
2
zx +
2
h
z ^
z + ]
2
3
이때 x ++ z ! 이고 x + y + z = 3 xyz 이면 x = y = 이다.
3
3
z
0
y
2
6 ]g x + x y + y = ^ x + xy + y ^h x - xy + h
2
4
2
4
2
y
2
2
. 3 복잡한 다항식의 인수분해
) 1 조립제법을 이용한 고차식의 인수분해
문자가 한 개 이상이면서 삼차 이상인 다항식 f x ]g 를 인수분해할 때는
인수정리에 의한 조립제법을 이용한다.
0
1단계 다항식 f x ]g 에서 f a = 을 만족시키는 a 의 값을 구한다.
]g
2단계 조립제법을 이용하여 f x ]g 를 x - a 로 나누었을 때의 몫 Q x ]g 를 구하여
] g
f x = ] x - ag Q x ] g 의 식을 세운다.
3단계 몫 Q x ]g 가 인수분해되면 인수분해한다.
) 2 여러 개의 문자를 포함하는 식의 인수분해
1단계 차수가 가장 낮은 문자에 대하여 내림차순으로 정리한다.
2단계 공통인수가 있는 경우에는 묶어 내고 인수분해한다.
) 3 공통부분이 있는 경우의 인수분해
1 ]g 공통부부을 치환한다.
2 ]g ] g # ] g # ] g # ] g ! a 꼴의 식인 경우에는 두 일차식의 상수항의 합이 서로 같아지도록
두 개의 식을 묶은 후 전개하여 공통부분을 찾아 치환하여 인수분해한다.
) 4 계수가 대칭인 사차식의 인수분해
가운데 항을 중심으로 각 항의 계수가 좌우대칭인 사차식의 인수분해는
1
2
각 항을 x 으로 묶어 t =+ x 로 치환한 후 인수분해한다.
x
022 Ⅰ. 다항식