Page 29 - 수학(상)

) 4 계수가 대칭인 사차식의 인수분해
4
2
1
예 다항식 f x = x - 2 x - x - 2 x + 을 인수분해해 보자.
3
]g
계수가 같다.
2
1단계 가운데 항인 x 을 묶어 낸다.
1 1 2 1 1 1 2 1
1
2
f x = x x - x 2 - - 2 # x + x 2 = x b ' x + x 2 - 2b x + x l - 1 x b & x + x l - 2b x + x l - 30
1 =
2
2
2
b
l
l
] g
1 1 2
x + 2 = b x + l - 2
2
x x
1 1
x
2단계 t =+ x 로 치환한 후 인수분해하여 다시 t =+ x 를 대입한다.
x
f x = x t - t 2 - + x t - g t + 1g
2
2
3 =
2
!
] g
3 ]
]
1 1 1 1
x
2
2
2
= xx + x - 3 bl x + x + 1 = bl xx + x - 3l xx + x + l x - x 3 + 1 ]g x ++ 1g 이다.
1 = ]
b
b
y x +
2
2
예제 08 x - y = ^ x - h ^ yh
다음 식을 인수분해 하시오.
9
y
1 ]g x4 - 2 ]g x2 - 3 - ]g 2 x + 2g 3 ]g x3 + y 2 + 1 - ^h 2 x 2 -- 1h 2
2
2
^
]
1 ]g x4 - 9 = x 2 ] g 2 - 3 = ] 2 x - 3 2 ]g x + 3g 이다.
2
2
2 ]g x 2 - 3 - ]g 2 x + g 2 x 2 - 3 - ]g x + 2g ", ] x 2 - 3 + ]g x + 2g, = ] x - 53 ]g x - 1g 이다.
2 = ] "
]
y
y
3 ]g 3 + y 2 + 1 - ^h 2 x 2 -- h 2 x 3 + y 2 + 1 - ^h x 2 -- 1h ", ^ x 3 + y 2 + 1 + ^h x 2 -- 1h, = ^ x + 3 y + 2 5 ^h x + yh 이다.
x
y
1 = ^ "
^
bcx +
2
예제 09 acx + ] ad + bc x + bd = ] ax + g ] dg
g
다음 식을 인수분해 하시오.
1 ]g x - x 3 + 2 ]g x + x 5 - 3 ]g x - 2 ax + a - 1
2
2
2
2
3
2
2
2
1 ]g x - x 3 + 2 = ] x - 1 ]g x - 2g 이다.
x - 1
x - 2
2 ]g x2 + x 5 - 3 = ] 2 x - 1 ]g x + 3g 이다.
2
x 2 - 1
x + 3
2
2
3 ]g x - 2 ax + a - 1 = x - 2 ax + ] a - 1 ]g a + g x - ] a - 1g ", x - ] a + 1g, = ] x - a + 1 ]g x - a - 1g 이다.
2
1 = "
x -] a - 1g
x -] a + 1g
y
2
2
2
예제 10 x + y + z + 2 xy + 2 yz + 2 zx = ^ x ++ zh 2
다음 식을 인수분해 하시오.
2
2
2
2
1 ]g x + y + z - 2 xy - 2 yz + 2 zx 2 ]g x + y 4 + z 9 + 4 xy + 12 yz + 6 zx
2
2
y
2
y +
2
1 ]g x + y + z - 2 xy - 2 yz + 2 zx = x + - h 2 z + x 2 - y + ^h 2 - h 2 zx = ^ x -+ zh 이다.
2
2
y z +
2
2
^
^
y 2
2
2 ]g x + y 4 + z 9 + 4 xy + 12 yz + 6 zx = x + ^ h 2 + z 3 ] g 2 + 2 x y2 ^ h + 2^ y 2 ] h z 3 + ]g 2 3 g x + 2 y + z 3 h 이다.
2
2
2
2
z x = ^
3
3
3
2
3
2
^
예제 11 x + y + 3 xy + 3 xy = x + y + 3 xy x + y = ^h x + yh 3
다음 식을 인수분해 하시오.
1 ]g x + x 6 + 12 x + 2 ]g x - 6 x y + 12 xy - y 8 3
8
3
2
2
3
2
1 ]g x + x 6 + 12 x + 8 = x + 3 # x # + 3 ## 2 + 2 = ] x + 2g 이다.
3
2
2
x
2
2
3
3
3
3
2
3
2
3
x
2 ]g x - 6 x y + 12 xy - y 8 3 = x + 3 # x # - y 2 h + 3 ## - y 2 h 2 + - y 2 h 3 = ^ x - 2 yh 이다.
2
^
^
^
024 Ⅰ. 다항식