Page 56 - 수학(상)

개 념 02 이차방정식과 이차함수의 관계

. 1 이차방정식의 실근의 부호

,
c
계수가 실수인 이차방정식 f x = ax + bx += 0 ] a > 0g 의 두 근을 ,ab 판별식을 D 라 하면
2
] g
) 1 직선 x = 기준
0
단원
c
1 ]g 두 근이 모두 양수일 때 (두 근이 모두 0 보다 클 때) D $ , 0 a + b =- b > , 0 ab = a > 0 04
a
2 ]g 두 근이 모두 음수일 때 (두 근이 모두 0 보다 작을 때) D $ , 0 a + b =- b < , 0 ab = c > 0 이
a a 차
방
c
ab = < 0 정
a
① 음근의 절댓값이 양근보다 작을 때 식
c 과
ab = < , 0 a + b > 0
a 이
3 ]g 두 근의 부호가 반대일 때 (두 근이 0 사이에 있을 때) ② 음근과 양근의 절댓값이 같을 때 차
c 함
ab = < , 0 a + b = 0
a 수
③ 음근의 절댓값이 양근보다 클 때
c
ab = < , 0 a + b < 0
a
) 2 직선 x = p 기준

1 ]g 두 근이 모두 p 보다 클 때 D $ 0 , f p > , 0 대칭축 > p
^h
2 ]g 두 근이 모두 p 보다 작을 때 D $ 0 , f p > , 0 대칭축 < p
^h
3 ]g 두 근이 p 사이에 있을 때 f p < 0
^h
y
. 2 이차함수의 그래프와 x 축의 위치 관계 x 축과 만나지 않는다.
이차함수의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 x 축과 서로 다른 x 축과 한 점에서 만난다.

두 점에서 만나거나 한 점에서 만나거나 만나지 않는다.
x 축과 서로 다른 두 점에서 만난다.
2
이차함수 y = ax + bx + 의 그래프와 x 축이 만날 때,
c
O x
c
2
0
그 교점의 x 좌표는 이차방정식 ax + bx + = 의 실근과 같다.
그러므로 이차함수의 그래프와 x 축의 교점의 개수는 이차방정식의 판별식 D 의 부호에 따라 결정된다.
2
c
따라서 이차함수 y = ax + bx + 의 그래프와 x 축의 위치 관계는 다음과 같다.
판별식의 부호 D > 0 D = 0 D < 0
위치 관계 서로 다른 두 점에서 만난다. 한 점에서 만난다. 만나지 않는다.

a > 0
a b x
a = b x

a = b
a b x
x
a < 0

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