Page 58 - 수학(상)

예제 07 이차방정식의 실근의 부호

0
2
k
x 에 대한 이차방정식 x + ] k + 2g x ++ 5 = 의 두 근이 다음 조건을 만족하도록
실수 k 의 값 또는 범위를 구하시오.
1 ]g 두 근이 모두 양수 2 ]g 두 근이 모두 음수
3 ]g 한 근은 양수, 다른 한 근은 음수 4 ]g 한 근만 0

,
k
2
0
이차방정식 x + ] k + 2g x ++ 5 = 의 두 근을 ,ab 판별식을 D 라 하면 개념 다지기 단원
04
k
a + b =-- , 2 ab =+ 5 , D = ] k + 2 - ]g 2 4 k + g k - 16 이다. 계수가 실수인 이차방정식
k
2
5 =
2
c
]g
1 ]g 두 근이 모두 양수이면 D $ , 0 a + b > , 0 ab > 0 이므로 f x = ax + bx += 0 의 두 근을 이
차
,
2
4
D = k - 16 $ 0 에서 k #- 또는 k $ 4 gg ① , ab 판별식을 D 라 하면 방
1 ]g 두 근이 모두 양수일 때
k
0
a + b =-- 2 > 에서 k < - 2 gg ② b c 정
D $ , 0 a + b =- a > , 0 ab = a > 0 식
ab =+ 5 > 에서 k > - 5 gg ③
0
k
2 ]g 두 근이 모두 음수일 때 과
-
4
따라서 ①, ②, ③에서 k 의 값의 범위는 5 < k #- 이다. b c
D $ , 0 a + b =- a < , 0 ab = a > 0 이
2 ]g 두 근이 모두 음수이면 D $ , 0 a + b < , 0 ab > 0 이므로 3 ]g 두 근의 부호가 반대일 때 차
2
4
D = k - 16 $ 0 에서 k #- 또는 k $ 4 gg ① ab = a c < 0 함
k
a + b =-- 2 < 에서 k > - 2 gg ② 수
0
k
ab =+ 5 > 에서 k > - 5 gg ③
0
따라서 ①, ②, ③에서 k 의 값의 범위는 k $ 4 이다.
k
5
0
3 ]g 한 근은 양수, 다른 한 근은 음수이면 ab < 0 이므로 ab =+ 5 < 에서 k 의 값의 범위는 k < - 이다.
5
4 ]g 한 근만 0 이면 ab =+ 5 = , 0 a + b =- k - 2 ! 에서 k 의 값은 k =- 이다.
k
0
예제 08 이차방정식의 실근의 부호
0
2
x 에 대한 이차방정식 f x = x - ] k - 4g x + k 2 = 의 두 근이 다음 조건을 만족하도록
2
] g
실수 k 의 값의 범위를 구하시오.
1 ]g 두 근이 모두 2 보다 클 때 2 ]g 두 근이 모두 2 보다 작을 때 3 ]g 2 가 두 근 사이에 있을 때
2
0
이차방정식 f x = x - ] k - 4g x + k 2 = 의 판별식을 D 라 하면 개념 다지기
2
] g
D 2 2 k - k - 계수가 실수인 이차방정식
4 -
4 = ] k - g k 2 = k - 10 k + 16 = ] 2 ]g 8g 이고 2
c
] g
f 2 = 2 - ] k - g 2 k 2 =- k 2 + 20 이며 f x = ax + bx += 0 ] a > 0g 의
4 # +
2
2
] g
b
- 2] k - 4g 대칭축은 x =- 2 a 이고
대칭축은 x =- =- 4 이므로
k
2 # 1 판별식을 D 라 하면
D
2
1 ]g 두 근이 모두 2 보다 크면 $ 0 , f 2 > , 0 대칭축 > 이므로 1 ]g 두 근이 모두 p 보다 클 때
]g
4
D
= ] k - 2 ]g k - g 0 2 8 gg ① D $ 0 , f p > , 0 대칭축 > p
8 $ 에서 k # 또는 k $
^h
4
f 2 =- k 2 + 20 > 에서 k < 10 gg ② 2 ]g 두 근이 모두 p 보다 작을 때
0
]g
D $ 0 , f p > , 0 대칭축 < p
^h
대칭축 x =- 4 > 에서 k > gg ③
k
6
2
3 ]g 두 근이 p 사이에 있을 때
따라서 ①, ②, ③에서 k 의 값의 범위는 8 # k < 10 이다.
f p < 0
^h
D
2
2 ]g 두 근이 모두 2 보다 작으면 $ 0 , f 2 > , 0 대칭축 < 이므로
]g
4
D
8 $ 에서 k # 또는 k $
= ] k - 2 ]g k - g 0 2 8 gg ①
4
0
f 2 =- k 2 + 20 > 에서 k < 10 gg ②
]g
k
대칭축 x =- 4 < 에서 k < gg ③
6
2
2
따라서 ①, ②, ③에서 k 의 값의 범위는 k # 이다.
3 ]g 2 가 두 근 사이에 있으면 f 2 < 이므로 f 2 =- k 2 + 20 < 에서 k 의 값의 범위는 k > 10 이다.
0
0
]g
]g
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