Page 22 - E-MODUL FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

Sekarang Kalian amati fungsi g: C→ D dengan ={ ( , ) | = ( ), ∈
2
dan ∈ } dihubungkan oleh g(x) = x . Jika daerah asal (domain) Df = {…, -2,
2
2
2, 3, …}, maka daerah hasilnya (Range) adalah: (−2) = (−2) = 4, (2) = 2 = 4,
2
(3) = 3 = 9
Pasangan berurut fungsi g = {…(-2, 4), (2, 4), (3, 9)…}.

-1
Pasangan berurut invers dari fungsi g adalah g ={…,(4, -2), (4, 2), (9, 3)}.
Kemudian kita hubungkan dengan diagram panah seperti dibawah ini:

-1
g g
A B B A

-2 4 4 -2

2 2

3 9 9 3

Dari penjelasan tersebut kita tahu bahwa bahwa ada unsur x di dalam
domain g dikawankan dengan unsur y yang sama di dalam daerah kawan g yaitu

unsur 2 dan –2. Unsur 2 dan –2 dipetakan ke unsur yang sama, yaitu 4. Akibatnya,
invers dari fungsi ini menghubungkan 4 dengan dua unsur yang berbeda, yaitu 2

dan –2. Dengan demikian, invers dari fungsi di atas tidak sesuai dengan aturan
2
fungsi. Jadi, invers dari fungsi g(x) = x bukan merupakan fungsi akan tetapi
-1
sebuah relasi. Untuk itu, g disebut invers dari fungsi g.
Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa invers atau kebalikan dari
suatu fungsi, tidak selalu menghasilkan fungsi. Jika invers dari suatu fungsi

merupakan fungsi juga, maka invers tersebut dinamakan fungsi invers. Adapun

syarat agar invers suatu fungsi merupakan fungsi invers jika dan hanya jika f
suatu fungsi bijektif (korespondensi satu-satu).

-1
Sifat 1: Suatu fungsi f : A → B dikatakan memiliki fungsi invers f : B → A
jika dan hanya jika fungsi f merupakan fungsi bijektif.
Perhatikan masalah berikut:

8