Page 178 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תש"ף‪ ,‬מס' ‪ + 035582‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2020‬رقم ‪ + 035582‬مل حق‬

‫معطاة الدالّة‪ ، f(x) = ex ^x - 5h :‬المع َّرفة لك ّل ‪. x‬‬ ‫‪. 5‬‬
‫أ ‪ .‬ب ّين أ ّن ‪ fl(x) = ex ^x - 4h‬وأ ّن ‪. fm(x) = ex ^x - 3h‬‬ ‫ ‬

‫)‪ f(n)(x‬هي المشت ّقة من الرتبة ‪ِ n‬لـ )‪( f(x‬مثل ًا )‪.) f(3)(x) = f n(x‬‬

‫معطاة القانون ّية‪ f(n)(x) = ex ^x - 5 + nh :‬بالنسبة لك ّل ‪ n‬طبيع ّي‪.‬‬
‫ب ‪ .‬جد )‪ ، f n(x‬وب ّين أ ّن القانون ّية المعطاة تتح ّقق بالنسبة لها‪.‬‬

‫أجب عن البند "جـ"‪ .‬إذا دعت الحاجة‪ ،‬ع ّبر عن إجاباتك بدلالة ‪.n‬‬
‫جـ‪ ( 1) .‬جد إحداث ّيات نقاط تقاطع الرسم البيان ّي للدالّة )‪ f(n)(x‬مع المحورين‪.‬‬

‫)‪ ( 2‬جد معادلة خ ّط التقارب الأفق ّي للدالّة )‪. f(n)(x‬‬
‫)‪ ( 3‬جد إحداث ّيات النقاط القصوى للدالّة )‪( f(n)(x‬إذا ُوجدت مثل هذه النقاط)‪ ،‬وح ّدد نوع هذه النقاط‪.‬‬

‫)‪ (4‬ب ّين أ ّن الرسمين البيان ّيين للدالّتين )‪َ f (m)(x‬و )‪ f (k)(x‬لا يتقاطعان بالنسبة لعددين طبيع ّيين‬

‫مختلفين ‪َ m‬و ‪.k‬‬
‫)‪ ( 5‬ارسم في هيئة محاور واحدة رسو ًما بيان ّية تقريب ّية للدوا ّل )‪َ f(x‬و )‪َ fl(x‬و )‪ ، fm(x‬واكتب أ ًّيا‬

‫من الرسوم البيان ّية يلائم ك ّل واحدة من الدوا ّل‪ .‬‬

‫اعت ِمد على القانون ّية المعطاة‪َ ،‬و ِجد دالّة أصل ّية‪ F(x) ،‬للدالّة )‪،f(x‬‬ ‫د ‪.‬‬
‫إذا كان معطى أ ّن الرسم البيان ّي للدالّة )‪ F(x‬يم ّر في نقطة أصل المحاور‪.‬‬

‫َأ ْث ِبت ص ّحة إجابتك بواسطة الاشتقاق‪.‬‬

‫‪ .5‬א‪ .‬הוכחה‪ .‬ב‪ . f '''(x)  ex (x  2) .‬ג‪. (0, n 5) , (5  n, 0) )1(.‬‬
‫(‪. min(4  n, e4n ) )3( . y  0 )2‬‬

‫(‪ )4‬הוכחה‪)5( .‬‬

‫ ‬

‫ד‪. F(x)  ex (x  6)  6 .‬‬