Page 174 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תשע"ט‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 035582‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2019‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫‪ . 5‬أمامك رسم يصف الرسوم البيان ّية للدوا ّل ‪ ، f ، fl ، fm‬المع َّرفة لك ّل ‪. x‬‬
‫الرسم البيان ّي ‪ III‬يقع ك ّله فوق الرسم البيان ّي ‪. II‬‬

‫‪y‬‬
‫‪III‬‬

‫‪II‬‬

‫‪x‬‬
‫‪I‬‬

‫أ ‪ .‬لائم ك ّل واحد من الرسوم البيان ّية ‪ I ، II ، III‬للدوا ّل ‪. f ، fl ، fm‬‬

‫ ع ّلل تحديدك‪.‬‬

‫النقطة ‪ A‬تقع على الرسم البيان ّي للدالّة )‪ f(x‬والنقطة ‪ B‬تقع على الرسم البيان ّي للدالّة )‪ ،fl(x‬بحيث‬

‫القطعة ‪ AB‬توازي المحور ‪. y‬‬

‫معطى أ ّن ‪. fl(x) = x:e-x2‬‬

‫ب ‪ .‬جد بالنسبة لأ ّية قيمة ِلـ ‪ x‬يكون طول القطعة ‪ AB‬أصغر ما يمكن‪ ،‬وبالنسبة لأ ّية قيمة ِلـ ‪ x‬يكون‬

‫طول القطعة ‪ AB‬أكبر ما يمكن‪.‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫معطى أ ّن أكبر طول ممكن للقطعة ‪ AB‬يساوي‬
‫‪2e‬‬
‫جـ ‪ .‬جد الدالّة )‪. f(x‬‬

‫‪ .5‬א‪.  : f '' .  : f ' .  : f .‬‬
‫ב‪ x  1 .‬אורך מקסימלי‪ x  1 .‬אורך מינימלי‪ .‬ג‪. f (x)   1 ex2 1 .‬‬

‫‪22‬‬