Page 56 - Modul Aljabar
P. 56
Contoh 1:
Hitung panjang vektor = (3,4) dan = (2,4,4).
Penyelesaian:
3
2
Diketahui vektor dan berturut-turut terletak pada R dan R ,
sehingga berdasarkan Teorema 5.1 diperoleh panjang vektor
adalah
‖ ‖ =√3 + 4 = √25 = 5
2
2
dan panjang vektor adalah
‖ ‖ = √2 + 4 + 4 = √36 = 6
2
2
2
Berikut ini adalah sifat-sifat yang berlaku terhadap norm atau
n
panjang suatu vektor di R .
Teorema 1
n
Jika dan adalah vektor-vektor di R dan k adalah sebarang
skalar, maka berlaku
a. ‖ ‖ ≥ 0, untuk ‖ ‖ jika dan hanya jika = 0
b. ‖ ‖ = | |‖ ‖
c. ‖ ̅ + ‖ ≤‖ ‖ ‖ ‖ (ketaksamaan segitiga)
Contoh 2:
Hitung panjang perkalian vektor = (3,4) dengan skalar, dengan
mengambil k = 2 dan k = –2.
Jawab:
Untuk k = 2, maka panjang vektor k adalah
4
2
‖ ‖ = ‖2 ‖ = |2|‖ || =2√3 + 4 = 2√25 = 2.5 = 10
Sedangkan untuk = – 2, diperoleh
2
4
‖ ‖ = ‖ − 2 ‖ = |−2|‖ ‖ = 2 3 + 4 = 2√25 = 2.5 = 10
√
51
