Page 57 - Modul Aljabar
P. 57
4.3 Jarak (Distance) Dua Buah Titik
Jarak antara dua buah titik yang terletak di ruang dimensi
2
3
dua ( )dan ruang dimensi tiga ( )dapat dilihat pada ilustrasi
di bawah ini.
Gambar (a) dan (b) menunjukkan bahwa jarak antara titik P
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
dan Q adalah panjang vektor . Pada ruang , vektor dan
2
panjangnya adalah
⃗⃗⃗⃗⃗ 1 1 2 2
= ( − , − ) dan
2
2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
‖ ‖ = √( − ) + ( − )
1 1 2 2
3
Sedangkan pada ruang , diperoleh
⃗⃗⃗⃗⃗ 1 1 2 2 3 3
= ( − , − , − ) dan
2
2
2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
‖ ‖ = √( − ) + ( − ) + ( − )
1 1 2 2 3 3
Jadi, dapat mendefinisikan jarak antara dua titik di sebagai
berikut.
Defenisi 2
Jika P = ( , , … ) dan Q = ( , , … ) adalah titik-titik
1
2
1
2
di , maka jarak (distance) antara titik P dan Q adalah panjang
⃗⃗⃗⃗⃗
vektor , dengan
52
