Page 70 - Modul Aljabar

. = .
5.1.6 Perkalian Aritmatika dalam ruang Euclids

a. . = .

b. ( + ) = . + .
c. ( ). = ( . )

d. . ≥ 0, dimana . = 0, jika dan hanya jika = 0
5.1.7 Panjang, Sudut dan Jarak

Misalkan , ∈ didefenisikan:

1
1. Norm/panjang: ‖ ‖ = ( . )2
(Akar dari hasil kali titik dengan dirinya sendiri)

2. Jarak dua vector: ( , ) = ‖ − ‖ = (( − ). − )) 1/2
(norm dari u dikurang v)

3. Cosinus sudut u dan v:
.
= , jika ≠ 0 dan ≠ 0
‖ ‖‖ ‖
Jika . = 0, maka vector u dan v saling tegak lurus atau

orthogonal.
5.1.8 Proyeksi Orthogonal

Misal , ∈ . Vector dan disebut orthogonal (tegak
lurus) memenuhi: . = 0. Proyeksi orthogonal pada adalah:

.
=
.
5.1.9 Ruang Vektor Umum

Defenisi
Misalkan V adalah himpunan tak kosong dimana elemen

yang di dalamnya diberikan operasi penjumlahan dan perkalian
dengan skalar (bilangan rill). Maka V disebut ruang vector dan

65