Page 72 - Modul Aljabar
P. 72
Suatu vektor disebut suatu kombinasi linear dari vektor-
vektor x 1, x 2...,x n, jika dapat dinyatakan dalam bentuk
di mana k 1,k 2,...,k n adalah skalar.
b. Bebas Linear
Jika adalah himpunan vektor takkosong,
maka persamaan
memiliki paling sedikit satu penyelesaian, yaitu
Jika itu satu-satunya penyelesaian, maka S dinamakan
himpunan bebas linear (linearly independent), tetapi jika ada
penyelesaian lain, maka S dinamakan himpunan tak bebas linear
(linearly dependent).
S adalah himpunan bebas linear jika sistem tersebut
memiliki penyelesaian trivial. Sebaliknya, S adalah himpunan tak
bebas linear jika sistem persamaan di atas memiliki penyelesaian
nontrivial. Dapat dicek bahwa sistem tersebut memiliki solusi
nontrivial, yaitu k 1 = –2t dan k 2 = t. Jadi, himpunan S adalah
himpunan tak bebas linear.
Suatu himpunan S yang beranggotakan dua vektor dapat
dikatakan tak bebas linear jika salah satu vektor pada himpunan
tersebut merupakan kelipatan dari vektor lain pada S.
Teorema 2:
Suatu himpunan S dengan dua atau lebih vektor, dikatakan tak
bebas linear, jika dan hanya jika paling tidak salah satu vektor
pada S dapat dinyatakan sebagai suatu kombinasi linear dari
67
