Page 75 - Modul Aljabar
P. 75
Tetapi perlu diketahui untuk mencari pembuktian tersebut
hanya membuktikan aksioma ke 1, 4, 5 dan 6 itu sudah
cukup untuk memenuhi pembuktian tersebut.
Maka:
Aksioma 1
Jika u dan v adalah objek-objek dalam V, maka + ∈
Ambil , ∈
0 0
Misal: = [ 1 ] dan = [ 2 ]
0 1 0 2
0 1 + 0
+ = [ 1 ] + [ 2 ] = [ 1 2 ]
0 1 1 2 0 + 2
2
Bentuk matriks dan elemennya tidak berubah maka
+ ∈
Aksioma 4
Bila vektor nol 0 ∈ sedemikian sehingga 0 + = +
0 =
Objek 0 dalam V adalah matriks dengan elemen 0
0 0 1 0 1 0
0 + = [ ] + [ ] = [ ]
0 0 0 1 0 1
0 0 0 0
+ 0 = [ 1 ] + [ ] = [ 1 ]
0 1 0 0 0 1
Dengan demikian 0+u=u+0
Aksioma 5
Untuk setiap ∈ , dimana − ∈ maka, + (− ) =
(− ) + = 0
0 − 0
= [ 1 ] → (− ) = [ 1 ]
0 1 0 − 1
70
