Page 80 - Modul Aljabar

16 2 + 8 3 = 0
16 2 = - 8 3

1
2 =
2 3
1 + 5 2 + 3 3 = 0

5
1 + − 2 + 3 3 = 0
2
1
1 + 3 = 0
2
1
1 = - 3
2
Misal : 3 = s

1
Maka : 1 = - 3s
2
1
2 = - 3s
2
Karena mempunyai penyelesaian lain maka membentuk
himpunan yang tak bebas secara linier atau bergantung linier.

Teorema 6.1
Suatu himpunan S dangan dua atau lebih vektor adalah :

a). Tidak bebas linier jika dan hanya jika paling tidak salah satu

vektor pada S dapat dinyatakan sebagai suatu kombinasi linier
dari vektor-vektor lain pada S.

b). Bebas Linier jika dan hanya jika tidak ada vektor pada S yang
dapat dinyatakan sebagai suatu kombinasi linier dari vektor-

vektor lain pada S.

Bukti :
Misalkan S = { 1, 2, … , r } adalah suatu himpunan dengan

dua atau lebih vektor. Jika kita mengasumsikan S tidak bebas
linier, maka terdapat skalar k 1, k 2, .... ,k r yang tidak semuanya 0,

sedemikian rupa sehingga:

75