Page 82 - Modul Aljabar

Definisi Basis untuk sebuah ruang vektor yaitu Jika
adalah sebarang ruang vektor = { 1, 2, … , n} adalah

merupakan himpunan vektor-vektor dalam , maka disebut

sebagai basis untuk jika dua syarat berikut ini terpenuhi,
diantaranya adalah :

 S bebas linear

 Smerentang V
Misalkan 1 = (1,0,0,…,0), 2 = (0,1,0,… ,0), n = (0,0,0,

n
…,1) merupakan suatu basis standart untuk R . Dari sini, kita
deskripsikan bahwa

= { 1, 2, … , n}

Yang merupakan himpunan yang bebas secara linier dalam
n
n
. Dibuktikan pula bahawa himpunan ini juga merentangkan
n
karena sebarang vektor = 1, 2,.., n dalam R bisa
dituliskan sebagai berikut :

= 1 1 + 2 2 + ⋯ + n n
n
Jadi adalah basis untuk , yang bisa juga disebut
n
dengan basis standart untuk R . Kita dapatkan bahwa = ( 1,
2,… , n) relatif terhadap basis standart adalah 1, 2,…, n,

sehingga dapat ditulis
( ) = ( 1, 2, … , n)

= ( ) s
Dengan demikian, kita mengetahui bahwa suatu vektor

n
dan vektor koordinatnya relatif terhadap basis standart untuk
adalah sama.
Contoh 1

77