Page 85 - Modul Aljabar
P. 85
Bukti :
n
Megimplikasikan bahwa semua basis untuk R mempunyai n
3
vektor. Secara khusus, setiap basis untuk R mempunyai tiga
2
vektor, setiap basis untuk R mempunyai dua vektor, dan setiap
3
1
basis untuk R (= R) mempunyai satu vektor. Secara Intuitif, R
2
berdimensi tiga, R (suatu bidang) berdimensi dua, dan R (suatu
garis) berdimensi satu. Jadi, untuk ruang-ruang vektor jumlah
vektor dalam suatu basis sama dengan dimensinya.
Contoh 1
Tentukan suatu basis dan dimensi pada persamaan pada sistem
homogen berikut :
2 1 + 2 2 − 3 + 4 = 0
− 1 − 2 + 2 3 − 3 4 + 5 = 0
1 + 2 − 2 3 − 5 = 0
3 + 4 + 5 = 0
Penyelesaian :
Menentukan basis dan dimensi persamaan sistem homogen
1
2 2 −1 0 1 0
2
−1 −1 2 −3 1 0
[ ] 3 = [ ]
1 1 −2 0 −1 0
4
0 0 1 1 1 [ ] 0
5
Dengan OBE sebagai berikut :
2 2 −1 0 1
−1 −1 2 −3 1
[ ] +
1 1 −2 0 −1 3 2
0 0 1 1 1
2 2 −1 0 1
−1 −1 2 −3 1
[ ] 2 +
0 0 0 −3 0 2 1
0 0 1 1 1
80
