Page 89 - Modul Aljabar
P. 89
bisa diselesaikan dengan mereduksi matriks yang diperbanyak
menjadi bentuk baris-eselon tereduksi. Matriks yang dihasilkan
akan identik dengan hasil baris eselon tereduksi, kecuali dengan
tambahan kolong nol terakhir. Sistem persamaan yang
berpadanaan akan menjadi sebagai berikut.
1− 4 3 − 28 4 − 37 5 + 13 6 = 0
2 − 2 3 − 12 4 − 16 5 + 5 6 = 0
Dengan menyelesaikan peubah-peubah utama, akan menjadi
1 = 4 3 + 28 4 + 37 5 − 13 6
2 = 2 3 + 12 4 + 16 5 − 5 6
Sehingga, kita dapat menyelesaikan bentuk umum dari persamaan
diatas sebagai berikut :
1 = 4 + 28 + 37 − 13
2 = 2 + 12 + 16 − 5
3 = r
4 =
5 =
6 =
Atau vektor menjadi
1 −4 −28 −37 13
−2 −12 −16 5
2
1 0 0 0
3
= + + +
4 0 1 0 0
5 0 0 1 0
[ ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 1 ]
6
Empat vektor pada ruang kanan membentuk suatu bais untuk
ruang penyelesaian, sehingga kekosongan( ) = 4. Berikut ini
teorema yang sesuai dengan matriks dan transposenya.
Teorema 2.1
84
