Page 91 - Modul Aljabar

Jika adalah sebarang matriks, maka ruang baris dan
ruang kolom dari mempunyai dimensi yang sama.

Sedangkan dimensi bersama dari ruang baris dan ruang
kolom dari suatu matriks disebut peringkat atau rank dari

dan dinyatakan dengan rank ( ).

Contoh 1
Tentukan rank dari matriks berikut :

−1 2 0 4 5 −3
3 −7 2 0 1 4
= [ ]
2 −5 2 4 6 1
4 −9 2 −4 −4 7
dapat menyelesaian dengan menggunakan baris eselon tereduksi

(OBE) dari matriks , menghasilkan :
1
2 + 1
−1 2 0 4 5 −3 3
3 −7 2 0 1 4 1

= [ 2 −5 2 4 6 1 ] 3 + 1

3
4 −9 2 −4 −4 7 1
4 + 1
3
−1 2 0 4 5 −3 2 3
0 −1/3 2/3 4 16/3 −5/3
= [ −1/2 −5/2 ] 3 2
0 1 6 8 4 + 4
0 −2/4 2/4 3 4 −5/4
−1 2 0 4 5 −3 4 − 3
0 −1 2 12 16 −5
= [ ] 3 − 2
0 −1 2 12 16 −5
0 −1 2 12 16 −5
Hasil akhir, baris eselon tereduksi.

−1 2 0 4 5 −3
0 1 −2 −12 −16 5
= [ ] 1 − 2 2
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

86