Page 96 - Modul Aljabar
P. 96
BAB VII
RUANG HASIL KALI DALAM VEKTOR
7.1 Ruang Hasil Kali Dalam
Definisi 1
Sebuah hasil kali dalam (inner product) pada ruang vektor riil V
adalah fungsi yang mengasosiasikan bilangan riil <u, v> dengan
masing-masing pasangan vektor u dan v pada V sedemikian
sehingga aksioma – aksioma berikut terpenuhi untuk semua u, v,
w di V dan semua skalar k :
(1) < , > = < , >
(Simetris)
(2) < + , > = < , > +< , >
(Aditivitas)
(3) < , > = < , >
(Homogenitas)
(4) < , > = 0 < , > = 0 jika hanya jika = 0
(Positifitas)
Sebuah ruang vektor riil dengan sebuah hasil kali dalam
dinamakan ruang hasil kali dalam riil.
Contoh 1 :
2
1. Misal u = (u 1, u 2), v = (v 1, v 2) adalah vektor – vektor pada R .
Tunjukkan bahwa < , > = 3 u 1, v 1 + 2 u 2 v 2 adalah ruang
hasil kali dalam !
Penyelesaian :
91
