Page 99 - Modul Aljabar

= <(x1, y1), (x3, y3)> + <(x2, y2), (x3, y3)>
= <u, w> + <v, w>

Memenuhi aksioma 2
Buktikan aksioma 3

<ku, v> = k <u, v>

<ku, v> = <k(x1, y1), (x2, y2)>
= <(kx1, ky1), (x2, y2)>

= 3kx1x2 + 5ky1y2
= k(3x1x2 +5y1y2)

= k <u, v>
Memenuhi aksioma 3

Buktikan aksioma 4

#<v, v> ≥ 0
<v, v> = <(x2, y2), (x2, y2)>

= 3 x2x2 + 5 y2y2

= 3x22 + 5y22 ≥ 0
Karena x22 dan y22 akan selalu bernilai positif atau ≥ 0,

maka 3x22≥ 0 dan 5y22 ≥ 0. Jadi 3x22 + 5y22 ≥ 0

#<v, v> = 0
<v, v> = <(x2, y2), (x2, y2)>

= 3x2x2 + 5y2y2
= 3x22 + 5y22 = 0

Karena x¬2 = y¬2 = 0 atau v = (0, 0) = 0
Memenuhi aksioma 4

KESIMPULAN : <u, v> = 3x1x2 + 5y1y2 merupakan hasil kali

dalam di R2.

94