Page 100 - Modul Aljabar
P. 100
4. Tunjukkan bahwa operasi perkalian titik Standar di R3
merupakan hasil kali dari dalam !
Penyelesaian :
Misalkan : ( , , ), ( , , ) ( , , )
2
1
1
2
3
1
2
3
3
berada dalam R 3
Akan ditunjukkan bahwa perkalian titik standar
memenuhi 4 aksioma.
Hasil kali dalam yaitu :
I. Simetri :
< , > = < ( , ) >
= <( , ), ( , ), ( , )>
3
2
3
1
1
2
= +
1 2 3
1 2 3
= +
3 2 1
3 2 1
= <( , ), ( , ), ( , )
2
2
3
1
1
3
= < , >
(terpenuhi)
II. Aditivitas :
< + , > = < , > + < , >
= < , ) + ( , ) + ( , ) >
3
1
1
3
2
2
= <( + , + ), ( , )>
2
3
3
1
2
1
= ( + ). + ( + ).
1
1
3
2
3
2
= + + +
3
2
3
1
1 3
2 3
= ( + ) + ( + )
1
3
2 3
1 3
2 3
= <( , ), ( , )> +
3
3
1
1
<( , ), ( , )>
3
3
2
2
95
