Page 105 - Modul Aljabar

bahwa vektor 0 ortogonal pada semua vektor di V. Dengan kata
lain, setiap vektor diruang nol 0 dan setiap vektor di Vsaling

ortogonal. Sifat ini kita misalkan untuk setiap subruang W dan S
dalam definisi berikut ini.

Definisi 1

Misalkan V suatu uang hasil kali dalam. Subruang W dan S dari V
Secara umum, untuk sub himpunan tak hampa W dari
dkatakan orgonal. jika dan hanya jika setiap vektor w ∈ W dan s ∈ S
ruang hasil kali dalam V senantiasa dapat kita buat subhimpunan
saling ortogonal yaitu < , >= 0
yang memuat vektor ortogonal pada semua vektor di W. Sub

himpuanan yang memuat semua vektor seperti ini, yaitu
himpunan semua vektor di V yang ortogonal pada semua vektor

di W. disebut komplemen ortogonal dari W dan dinotasikan

⟘
dengan .
Jadi,

= { ∈ | ± , ∀ ∈ } atau
⟘
= { ∈ | < , ≥
⟘
0 untuk semua w ∈ W

7.4 Basis Ortonormal dan proses Gram schmidt
Definisi 1

 Himpunan vektor-vektor dalam ruang hasilkali dalam

disebut sebagai Himpunan Ortogonal, jika setiap
pasangan vektor yang berbeda dalam himpunan tersebut

saling ortogonal.

 Himpunan ortogonal yang setiap vektornya memiliki
norma 1 disebut Ortonormal.

100