Page 106 - Modul Aljabar

 Dengan kata lain, = { , , … . , } dari vektor-vektor di
1

2
V adalah ortonormal apabila
< , > = 0, ≠

< , > = 1, =

, = 1,2, …
Teorema 1

Jika = { , , … . , adalah suatu basis ortonormal untuk suatu
2

1
ruang hasilkali dalam V , dan u adalah sebarang vektor di V ,
maka u adalah sebarang vektor di V, maka =< , > +<
1
1
, > + ⋯ +< , >
2

2

Teorema 2
Jika S adalah sebuah basis ortonormal untuk sebuah ruang hasil

kali dalam berdimensi n, dan jika

( ) = ( , , … , ) , ( ) = ( , , … , )

2
1

2
1
Maka
2
2
‖ ‖ = √ + + + ⋯ +
2
2

1
( , ) = √( − ) + ( − ) + ⋯ + ( − )
2
2
2
2
2
1

1

< , >= + + ⋯ +
1 1
2 2

Teorema 3
Diberikan himpunan ortonormal { , , … , } di suatu ruang

2
1
hasilkali dalam V . Jika W adalah ruang yang direntang oleh
, , … , maka setiap vektor
1

2
∈
101