Page 110 - Modul Aljabar

LATIHAN SOAL
1. Tunjukkan bahwa <u, v> = + 2 − 3 bukan
2 2
1 1
3 3
merupakan hasil kali dalam.
2. Tentukan norma dan jarak dari vektor u = (2, 4) dan v = (0, 3)

dengan hasil kali dalam berikut :

a. Hasil kali dalam Euclids
b. Hasil kali dalam Euclids yang diboboti <u, v> = 3u 1v 1 +

2u 2v 2.
1 2 −1 7 6 3
3. Diketahui A = [ ] = [ ] = [ ]
3 3 6 2 2 1
Carilah : a. ‖A‖ b. ‖B‖ c. d(A, C) d. (C, B)

+ 1 5 1
4. = [ 4 2 − 1 −3] =
2 4
3 5 1
[4 + 1 3 ]Tentukan x, y, z, jika A = B
2 4 − 2
5. Misal u= ( , ) dan v ( , ) sebarang vektor dalam .
2
2
1
2
1
Pada ruang vektor tersebut, didefinisikan hasil kali dalam
( , ) 3 , + 2 ,
2
1
1
2
Periksa apakah p= (2,-1) dan q= (1,3) saling ortogonal.
3
6. Diberikan = dengan hasil kali dalam Euclid. Terapkan
algoritma Gram-Schmidt untuk mengortogonalkan basis
{(1, −1,1), (1,0,1), (1,1,2)}
Normalisasikan vektor-vektor basis ortogonal yang diperoleh
menjadi sebuah basis ortonormal.

105