Page 113 - Modul Aljabar
P. 113
= 6 − 6
= 0
Karena ( . ) = 0, maka dapat disimpulkan bahwa p dan q
saling ortogonal.
6. Penyelesaian:
Misal
= (1, −1,1), = (1,0,1), = (1,1,2)
2
3
1
Langkah 1
= = (1, −1,1)
1
1
Langkah 2
< , >
= − = − 2 1
1 2
2
2
2
‖ ‖ 2 1
1
1 . 1 + 0 . −1 + 1 .1
= (1, 0, 1) − (1, −1,1)
3
2 2 2
= (1, 0, 1) − ( , − , )
3 3 3
1 2 1
= ( , , )
3 3 3
Langkah 3
= −
2 3
3
3
< , > < , >
1
3
2
3
= − −
3
3
‖ ‖ 2 1 ‖ ‖ 2 2
2
1
2 5 1 2 1
= (1,1,2) − (1, −1,1) − ( , , )
3 2 3 3 3
1 1
= (− , 0, )
2 2
Dengan demikian, diperoleh basis ortogonal
108
