Page 116 - Modul Aljabar

− = 0 maka =
1
1
1
1
− = 0 maka =
2
2
2
2
− = 0 maka =

Dengan demikian maka setiap vector v di V dapat dinyatakan
sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor dalam V tepat dalam
satu cara yaitu:
= + + ⋯ +

Contoh:
Misalkan = {1, 1 + , (1 + ) } basis dari .
2
3
Tentukan Koordinat dari = 3 + 4 + 5 terhadap C.
2
Penyelesaian:
1. Gunakan rumus di teorema 1
= + +
2 2
1 1
3 3
(3,4,5) = . 1 + . (1 + ) + . (1 + )
2
3
1
2
2
(3,4,5) = + + + . (1 + 2 + )
2
3
2
1
2
(3,4,5) = + + + + 2 + )
1
3
3
2
2
3
2. Ubah dalam keadaan persamaan linier
+ + = 3
3
1
2
+ 2 = 4
3
2
= 5
3
3. Gunakan operasi baris elementer atau bisa juga menggunakan
substitusi
= 4, = -6, = 5
2
3
1
4. Diperoleh :
Vektor Koordinat : ( ) = (4, −6,5)

111