Page 120 - Modul Aljabar

Yakni
’
’
1 = a 1 + b 2 …. (i)
’
’
2 = c 1 + d 2 …. (ii)
Misalkan pula suatu vektor di dan misalkan

[ ] = [ 1 ] matriks koordinat yang lama, sehingga

2
’
’
v = k 1 1 + k 2 2 …. (iii)
Matriks koordinat baru dari dalam basis ′ yang baru

diperoleh dengan substitusi (i) dan (ii) ke (iii):
’
’
v = k 1(a 1’ + b 2 ) + k 2(c 1’ + d 2 )
’
’
= (k 1a + k 2c) 1 + (k 1b + k 2d) 2
Jadi, matriks koordinat yang baru untuk adalah
k1a + k2c
[ ] , = [ ]

k1b + k2d
Atau

[ ] , = [ 1 2 ]
] [

Atau

[ ] , = [ ] [ ]

Matriks koordinat [ ] , yang baru dapat diperoleh dengan

mengalikan matriks koordinat [ ]

yang lama dengan matriks

P = [ ]

[ ] , = P[ ]

Dimana kolom-kolom dari matriks adalah matriks-matriks
koordinat dari vektor basis lama relatif terhadap basis baru, yaitu:

[ ] ,, [ ] ,,…, [ ] ,
1
2

115