Page 121 - Modul Aljabar

Secara simbolik, matriks P dapat ditulis:
P = [[ ] ′ ⋮ [ ] ′ ⋮ ⋯ ⋮ [ ] ′]

1
2
dinamakan matriks transisi dari ke ′.
Contoh 1:
′
′
2
Tinjau basis B = { , } dan = [ , ] untuk dengan
′
2
1
2
1
′
′
= (2,1), = (3,2), = (2,−1), = (1,1)
2
1
2
1
′
a. Tentukan matriks transisi dari B ke
−4
b. Lalu tentukan [ ] , jika diketahui [ ] ′ = [ ]

−1
Penyelesaian:
a. Cari matriks transisi dari ke ′
Cari hubungan antara vektor basis baru terhadap basis, yang
mana diperoleh hubungannya adalah:
’
’
1 = a 1 + b 2
2 2 1
( ) = ( ) + ( )
1 −1 1
1
1 1 1 1
2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 0
( | ) ~ ( 2 | ) ~ ( | ) ~ ( 2 | ) ~ ( | )
2
−1 1 1 1 3 2 1 0 1
−1 1 0 0 1 1
2
’
’
2 = c 1 + d 2
3 2 1
( ) = ( ) + ( )
2 −1 1
1 3
1 3 1 1 3 1
2 1 3 1 2 2 1 1 0
| ) ~ (
( | ) ~ ( 2 2 | ) ~ ( 2 2 | )
| ) ~ (
2
−1 1 2 3 7 0 1
−1 1 2 0 0 1 2 2
2 2
1 1
Maka [ ] , = [2] dan [ ] , = [2]
2
1
1 2
= [[ ] ′ [ ] ′]
1
2
116