Page 123 - Modul Aljabar

→ c = 2 dan d = -1
2
Sehingga [ ] = [ ] = [ −1 ]
2 ′

−1 2
Jadi matriks transisi P dari B ke B’ yaitu P = [ ]
1 −1
b. [ ] = P [ ]

′
−1 2 6
= [ ] [ ]
1 −1 2
−2
= [ ]
4
(Bisa dibuktikan bahwa v = ( -2 ′ + 4 ’)
1
2
Definisi 2

Jika P adalah matriks transisi dari basis B ke B’ maka P
-1
mempunyai invers P adalah matriks transisi dari B’ ke B.

Pembuktian:

′
′
′
Misalkan B = { , , , . . . , } dan = { , , , … , }.
′
′
2

1
3

3
1
2
Perhatikan bahwa
→ ′ = [[ ] ′ [ ] ′ ⋯ [ ] ′]

2
1
′ = [[ ′] [ ′] ⋯ [ ′] ]
2

1
→
→ ′ ′ = [ → ′[ ′] | → ′[ ′] | ⋯ → ′[ ′] |]
2
→
1

= [[ ′] ′ [ ′] ′ ⋯ [ ′] ′]

2
1
= [ | | … | ] =

2
1
Contoh 1:
2
′
′
′
a. Tinjau basis B { , } dan = [ , ] untuk R
2
2
1
1
dengan = (1,0), = (0,1) = (1,0),
′
1
2
1
′
2 ′ = (2,1) tentukan matriks transisi dari B ke .
118