Page 124 - Modul Aljabar

b. Tentukan [ ] , jika diketahui [ ] ′ = [ −3 ]

5
Jawab:
′
a. Cari matriks transisi dari B ke
Cari hubungan antara vector basis baru terhadap basis
yang mana diperoleh hubungannya adalah:

′
= +
′
2
1
1
1 1 2
( ) = ( ) + ( )
0 0 1
1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 0 −1
( | ) ~ ( | ) ~ ( | ) ~ ( | )
1 1 0 0 −1 −1 0 1 1 0 1 1
= 2 +
′
′
2
1
2
0 1 2
( ) = ( ) + ( )
1 1 1
1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 0 2
( | ) ~ ( | ) ~ ( | ) ~ ( | )
1 1 1 0 −1 −1 0 1 −1 0 1 −1
−1 2
Maka [ ] ′ = [ ] [ ] ′ = [ ].
1
1 2 −1
= [[ ] ′ [ ] ′]
1
2
1 2
Jadi dinyatakan hasil akhirnya adalah = [ ]
1 1
b. Dengan menggunakan rumus
[ ] = [ ] ′

Sehingga
1 2 −3 7
[ ] = [ ] [ ] = [ ]

1 1 5 2
Contoh 2:
Diketahui basis B = {u1, u2, u3} dan basis B’ = {u’ 1 , u’ 2 , u’ 3

} sebagai berikut: u1 = (2, 1, 1), u2 = (2, –1, 1), u3 = (1, 2, 1) dan

u’ 1 = (3, 1, –5), u’ 2 = (1, 1, –3), u’ 3 = (–1, 0, 2).
(a) Tentukan matriks transisi dari B ke B’

119