Page 117 - Modul Aljabar
P. 117

4
                           Matriks Koordinat: (  ) = [−6]
                                                    
                                                        5
                        Definisi 8.1

                        Jika     = {   ,     . . .    }  adalah  basis  untuk  ruang  vektor  V  dan
                                   1
                                              
                                      2,
                           =       +       +. . . +      , maka
                                    2 2
                                                    
                             1 1
                           1.  Skalar    ,     . . .     dinamakan koordinat v relative kepada
                                       1
                                                 
                                          2,
                               basis S.
                           2.  Vektor  koordinat  dari  v  relative  terhadap  basis  S  ditulis
                               (  ) =    ,     . . .    .
                                       1
                                          2,
                                                  
                                    
                           3.  Matriks  koordinat  dari  v  relative  terhadap  basis  S
                               dinyatakan dengan:
                                                                 1
                                                                
                                                               2
                                                     [  ] = [ ]
                                                          
                                                              ⋮
                                                                  
                        Contoh:
                        Misal    = {1,   ,    } basis dari V. Tentukan vektor koordinat dan
                                         2
                                                                2
                        matriks koordinat dari    = 6 + 8   + 10    terhadap R!
                        Penyelesaian:
                        Kombinasi linear s dari unsur-unsur di R adalah:

                                                                2
                                                 = 6 + 8   + 10  
                                               =       +       +      
                                                 1 1
                                                        2 2
                                                                3 3
                                                                   2
                                             = 6(1) + 8(  ) + 10(   )
                        Diperoleh:
                        Vektor koordinatnya adalah (  ) = (6, 8, 10)
                                                        
                        Matriks koordinatnya adalah:
                                                             1    6
                                                  [  ] = [    2] = [ 8 ]
                                                      
                                                             3   10


                                                      112
   112   113   114   115   116   117   118   119   120   121   122