Page 111 - Modul Aljabar
P. 111
PENYELYESAIAN
1. Misalkan u = ( , , )
1
2
3
2
Perhatikan <u, u > = 1 2 + 2 2 +
3
2
Jelas bahwa saat : 3 3 2 > 1 2 + 2 maka <u, u> <0
2
Ini menunjukkan tidak memenuhi sifat positivitas
Jadi <u, v> = + 2 − 3 bukan merupakan hasil
3 3
2 2
1 1
kali dalam.
2. Penyelesaian :
2
a. ‖u‖ = √(2) + (4) = √20 = 2√5
2
‖v‖ = √(0) + (3) = √9 = 3
2
2
2
2
d(u, v) = ‖u – v‖ = ‖(2, 1)‖ = √(2) + (1) = √5
1/2
1/2
b. ‖u‖ = <u, u> = [3(2)(2) + 2(4)(4)] = √12 + 32 =
√44 = 2√11
1/2
1/2
‖v‖ = <v, v> = [3(0)(0) + 2(4)(4)] = √0 + 18 =
√18 = 3√2
1/2
d(u, v) = ǁu − v ǁ = ǁ(2, 1)ǁ =< (2, 1) >, (2, 1) >
terlihat bahwa norma dan jarak antara dua vektor dapat
berubah dan bergantung dari hasil kali dalam yang
digunakan.
3. Penyelesaian :
1/2
a. ‖A‖ = <A, A> = √1 + 2 +3 + 3
2
2
2
2
= √1 + 4 + 9 + 9
= √23
1/2
2
b. ‖B‖ = <B, B> = √−1 + 7 +6 + 2
2
2
2
= √1 + 49 + 36 + 4
106