Page 111 - Modul Aljabar
P. 111

PENYELYESAIAN
                        1.  Misalkan u = (   ,    ,    )
                                           1
                                              2
                                                  3
                                                                  2
                               Perhatikan <u, u > =    1 2  +    2 2  +   
                                                                 3
                                                                   2
                               Jelas bahwa saat : 3   3 2  >    1 2  + 2    maka <u, u> <0
                                                                  2
                               Ini menunjukkan tidak memenuhi sifat positivitas
                           Jadi <u, v> =       + 2      − 3       bukan merupakan hasil
                                                            3 3
                                                   2 2
                                          1 1
                           kali dalam.
                        2.  Penyelesaian :

                                         2
                           a.  ‖u‖ = √(2) + (4) = √20 = 2√5
                                                2
                               ‖v‖ = √(0) + (3) = √9 = 3
                                         2
                                                2
                                                               2
                                                                      2
                               d(u, v) = ‖u – v‖ = ‖(2, 1)‖ = √(2) + (1) = √5
                                                                     1/2
                                            1/2
                           b.  ‖u‖  =  <u,  u>   =  [3(2)(2)  +  2(4)(4)]   =  √12 + 32 =
                               √44 = 2√11
                                             1/2
                                                                      1/2
                               ‖v‖  =  <v,  v>   =  [3(0)(0)  +  2(4)(4)]   =  √0 + 18 =
                               √18 = 3√2
                                                                                1/2
                               d(u, v) = ǁu − v ǁ = ǁ(2, 1)ǁ =< (2, 1) >, (2, 1) >
                               terlihat  bahwa  norma  dan  jarak  antara  dua  vektor  dapat
                               berubah  dan  bergantung  dari  hasil  kali  dalam  yang

                               digunakan.
                        3.  Penyelesaian :

                                            1/2
                           a.  ‖A‖ = <A, A>  = √1 + 2 +3 + 3
                                                             2
                                                         2
                                                   2
                                                                  2
                                                 = √1 + 4 + 9 + 9
                                              = √23
                                           1/2
                                                                   2
                           b.  ‖B‖ = <B, B>  = √−1 + 7 +6 + 2
                                                     2
                                                          2
                                                              2
                                                 = √1 + 49 + 36 + 4

                                                      106
   106   107   108   109   110   111   112   113   114   115   116