Page 107 - Modul Aljabar
P. 107
= +
1
2
Dengan ∈ ℎ
1
2
Ket :
disebut proyeksi ortogonal u pada W, dinotasikan
1
disebut komponen u yang ortogonal terhadap W, dinotasikan
2
⊥
⊥
Hal ini berarti = +
Dan karena = − ,
1
2
⊥ = −
Teorema 4
Misalkan W adalah suatu subruang berdimensi berhingga dari
suatu ruang hasilkali dalam V .
1. Jika { , , … , } adalah sebuah basis ortonormal untuk
2
1
W dan u adalah sebarang vektor pada V , maka
=< , > +< , > + ⋯ +< ,
2
2
1
1
>
2. Jika { , , … , } adalah sebuah basis ortogonal untuk
2
1
W dan u adalah sebarang vektor pada V , maka
< , > < , >
2
1
= + + ⋯
‖ ‖ 2 1 ‖ ‖ 2 2
2
1
< , >
+
‖ ‖
Teorema 5
Setiap ruang hasil kali dalam tak nol yang berdimensi berhingga
mempunyai suatu basis ortonormal.
102
