Page 104 - Modul Aljabar

Amati bahwa u dan v ortogonal jika dan hanya jika cos = 0, di
mana adalah sudut di antara u dan v. Demikian pula, hal ini

berlaku jika dan hanya jika u dan "saling tegak lurus", yaitu
= /2 ( = 90°).

Dua vektor u dan v dalam ruang hasil kali dalam disebut

ortogonal (tegak lurus) jika
< , >= 0.

Vektor u dan v yang ortogonal kita nyatakan

dengan ⟘ . dan dibaca u ortogonal pada v atau v ortogonal
pada u. Menurut definisi diatas, vektor nol ortogonal pada setiap

vektor di V.
Contoh :

Jika mempunyai hasil kali dalam seperti pada contoh 4, yaitu
22
< , >= ₁ − + +
4 4
3 3
1
2 2
maka matriks-matriks
1 0 0 2
= [ ]dan [ ]
1 1 0 0
Adalah ortogonal, sebab
< , >= 1. (0) − 0(2) + 1(0) + 1(0)

Teorema 1
Jika u dan v adalah vektor-vektor ortogonal dalam suatu ruang

hasil kali dalam, maka berlaku
2
| + | = || || + || ||²
(Bukti teorema tersebut kami tinggalkan sebagai latihan)
Selanjutnya kita tinjau keortogonolan antara subruang.

Misalkan V suatu ruang hasil kali dalam. Telah kita ketahui.

99