Page 102 - Modul Aljabar

7.2 Panjang dan Sudut Diruang Hasil Kali Dalam

Dalam materi ini akan mengembangkan pemahaman
mengenai panjang, jarak, dan sudut di ruang hasil kali dalam

yang umum.
2
Di R panjang vektor u = (u 1u 2) diberikan oleh
2
̅
ǁ ǁ = √ 1 2 +
2
Yang dapat ditulis dalam ruas-ruas hasil kali dalam titik
sebagai
1/2
ǁ ǁ = √ . = ( . )
̅
Dengan cara yang sama, jika u = (u 1, u 2, u 3) adalah vektor di
3
R maka :
1/2
̅
ǁ ǁ = √ 1 2 + 2 2 + 3 2 = √ . = ( . )
Jika V adalah sebuah ruang hasil kali dalam, maka norma

(panjang) vektor u dinyatakan oleh ‖u‖ didefinisikan oleh

2
‖u‖ = <u, u> 1/2 = dan √ 1 2 + 2 2 + ⋯ +

Jarak antara 2 vektor u dan v dinyatakan oleh d(u, v)
didefinisikan oleh d(u, v) =
1/2
d(u, v) = ‖u – v ‖ = <u – v, u – v>

2
2

= √( − ) + ( − ) + ⋯ + ( − )

2
2
1
1
Jika θ adalah sudut antara u dan v, maka :
< , >
Cos θ = , 0 ≤ 0 ≤
ǁuǁ ǁvǁ
Contoh :
97