Page 94 - Modul Aljabar

PENYELESAIAN
1. Tentukan basis ruang baris, ruang kolom dan tentukan rank

dari
1 1 1
A=[−1 0 1 ]
0 1 −1
Jawaban :

1 1 1 1 1 1 − + − 1 0 0
2
[−1 0 1 ] + [0 1 2 ] − + 1 [0 1 0]
2
1
0 1 −1 0 1 −1 2 3 0 0 1

1 0 0
R=[0 1 0]
0 0 1
Maka :

Basis ruang basis = {(1,1,1), (−1,0,1), (0,1, −1)}

1 1 1
Basis ruang Kolom = {(−1) , (0) , ( 1 )}
0 1 −1
Rank (A) = 3

2. Tentukan basis dan dimensi dari ruang solusi sistem
persamaan linier homogen berikut:

2x + 2y – 3z = 0

2x + 3y – z – w = 0
2x + 5y + 3z – 3w = 0

Jawaban :

Menggunakan OBE :
2 2 −3 −3 0 2 2 −3 −3 0
[2 3 −1 −1 0] 2 − 1 [0 1 2 −1 0] 3 − 3 2
3 − 1
2 5 3 −3 0 0 3 6 −3 0

89