Page 81 - Modul Aljabar

1 1 + 2 2 + 3 3 =
Untuk lebih spesifik, misalkan k1 ≠ 0 maka dapat ditulis kembali

sebagai:
2
= ( ) + ⋯ + ( )

1
1
1 1
Yang menyatakan v 1 sebagai kombinasi linier dari vektor-
vektor lain pada S. Demikian juga, jika k ≠ 0 pada (2) untuk
beberapa nilai j = 2, 3, .... , r maka v j dapat dinyatakan sebagai

suatu kombinasi linier dari vektor-vektor lain pada S.
Sebaliknya, kita mengasumsikan bahwa paling tidak satu

vektor pada S dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari

vektor-vektor lainnya. Untuk lebih spesifik, misalkan:
= + + ⋯ +
1
3 3

2 2
Sehingga
− − − ⋯ − = 0

3 3
2 2
1
Maka S tidak bebas linier karena persamaan:
1 1 + 2 2 + 3 3 =
Dipenuhi oleh

1=1 , 2= - , 3= -
2

Yang tidak semuanya nol. Bukti untuk khasus dimana

beberapa vektor selain v 1 dapat dinyatakan sebagai kombinasi
linier dari vektor-vektor lain pada S adalah serupa.

6.2. Basis dan Dimensi

6.2.1. Basis untuk Sebuah Ruang Vektor

Definisi 1

76