Page 79 - Modul Aljabar

Anda dapat membentuk menjadi suatu kombinasi linear suatu
persamaan vektor yaitu

1 1 + 2 2 + 3 3 =
Menjadi

1 (1, −2,3) + 2 (5,6, −1) + 3 (3,2,1) = (0,0,0)

Atau ekuivalen dengan
( 1 + 5 2 + 3 3, −2 1 + 6 2 + 2 3, 3 1− 2 + 3 ) =

(0,0,0)

Dengan menyamakan komponen-komponen yang
berpadanan kita akan mendapatkan

1 + 5 2 + 3 3 = 0
2 1 + 6 2 + 2 3 = 0

3 1 – 2 + 3 = 0

Jadi 1, 2, dan 3 membentuk suatu himpunan yang tak
bebas secara linear jika sistem ini mempunyai persamaan yang

tak trivial, atau suatu himpunan yang bebas secara linear jika
sistem mempunyai penyelesaian trivial. Dengan menyelesaikan

persamaan ini dengan menggunakan Operasi Baris Elementer,

1 5 3 1 0
[−2 6 2] [ ] = [0]
2
3 −1 1 3 0
1 5 3 0 2 + 1 5 3 0
2
1
⟨−2 6 2|0⟩ −3 + ⟨0 16 8 |0⟩ +
3
2
3 −1 1 0 1 3 3 −16 −8 0
1 5 3 0
⟨0 16 8|0⟩
3 0 0 0
Dari matriks terakhir diperoleh :

1 + 5 2 + 3 3 = 0

74