Page 78 - Modul Aljabar
P. 78
BAB VI
RUANG VEKTOR LANJUTAN
6.1. Kebebasan Linier
Definisi 1
Jika = { 1, 2, … , r} adalah suatu himpunan vektor-
vektor tak kosong, maka persamaan vektor.
1 1 + 1 2 + ⋯ + r r
Mempunyai paling tidak satu penyelesaian, yaitu:
1 = 0, 2 = 0, … , r = 0
Jika ini satu-satunya solusi, maka S disebut sebagai
Himpunan Bebas Linier (linierly independent). Jika ada solusi
lain, maka S disebut sebagai Himpunan Tidak Bebas Linier
(linierly dependent).
Contoh 1
Himpunan Tidak Bebas Linier
Jika 1 = (2, −1,0,3), 2 = (1,2,5, −1) dan 3 = (7,-1,5,8),
maka himpunan vektor-vektor = { 1, 2, 3} tak bebas secara
linier, karena 3 1 + 2 – 3 = 0
Contoh 2
Menentukan Kebebasan/Ketidak Bebasan Linier
Tentukan apakah vektor-vektor 1 = (1, −2,3), 2 = (5,6, −1), 3
= (3,2,1) Membentuk suatu himpunan yang tak bebas secara
linear atau himpunan yang bebas secara linear.
Penyelesaian:
73
