Page 71 - Modul Aljabar

elemen didalamnya disebut vector, jika memenuhi sepuluh
aksioma yang dimana telah di tuliskan di karakteristik operasi

vector.

5.2. Sub-ruang Vektor

Suatu himpunan bagian tak kosong W dari suatu vector
ruang V disebut subruang dari V jika W itu sendiri adalah ruang

vector dibawah penjumlahan dan perkalian scalar yang
didefenisikan pada V. diketahui bahwa V adalah ruang vector dan

U adalah himpunan bagian dari V.
Maka U dikatakan dari V jika memenuhi dua kondisi berikut:

1. Jika , ∈ maka + ∈

2. Jika ∈ , untuk scalar k, maka ∈
Suatu himpunan bagian W dari suatu ruang vector

disebut suatu subruang dari V jika W itu sendiri

adalah suatu ruang vektor di bawah penjumlahan dan perkalian
skalar yang didefinisikan pada V.

Berikut ini diberikan suatu pernyataan yang menunjukkan
syarat-syarat suatu ruang bagian dari suatu ruang vektor juga

merupakan ruang vektor.

Teorema 1:
Jika W adalah suatu himpunan bagian satu atau lebih vektor dari

suatu ruang vektor V, maka W adalah subruang dari V jika dan
hanya jika memenuhi dua syarat berikut.

Jika , maka

Jika skalar, dan , maka
a. Kombinasi Linier

66