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Ecuaciones
Capítulo 7
Aplicamos el teorema de Cardano. Problema M° 39
Si xv x2; x3 son las raíces de la ecuación
a+|3 + 0 = - - = -3
2x3+4x2+x+2=0,
ocp+a0+P9 = i determine el valor de la expresión
j_ j _ ji_
X .+ X . +X;
ap0 = - | = -1 vx1+ x2 + x3 ;)•
A) 0 B) -1 C) 1
Problema N.° 38
D) 2 E) 0,5
Si la ecuación x3+>r+3=0 tiene como raíces a
Xy x2 y x3, calcule el valor de x3+x3+x3. Resolución
Tenemos la ecuación
A) -9 B) -5 C) -4 ■ X 2x3+4x2+x +2=0 de raíces xv x2, x3
:
"
D) -3 / E) -2
. / . Aplicamos el teorema de Cardano.
| i tí
Resolución | ^ y xv+x2t x 3=-2
Nos piden x j+ x |+ x |. 2
X1X2 + XjX3 + x2x3 -
á 2
Dato: la ecuación x3+x+3=0, de raíces x{, x2; x3.
2 x1x2x3=-1
Aplicamos el teorema de Cardano.
x1+x2 + x3= - j = 0 Nos piden
' A
f 1 1 1 X ,
x1x2x3 - ^- 3
NO OLVIDE x?x"i l xi*í [ x-\x?
(x, + x2+x3)
S\a+b+c=0 —» ai +bi +c‘=3abc X 1X2X3 J
I X1X2X3 X1X2X3
^X2X3 + X 1X3 +X.|X2
Tenemos que x1+y2+x3=0. (x1 + x2 + x3)
V X1X2X3
Xi3 +x23 +x33=3x1x2x3
2
(-2) =
1-17 r i l(- 2,=1
x13+x23+x33=3(-3)=-9
Clave Clave
